2023年 九年级数学中考复习 几何图形变换综合压轴题 能力提升专题训练

2023年春九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》能力提升专题训练(附答案) 1.已知等腰△ABC中,AB=AC,BH⊥AC于H,作点A关于BH的对称点D,点E为BC上一点,连接DE满足DE=CE,连接AE. (1)根据题意补全图形; (2)求证:AE=BE; (3)若CD=DH=2,求AE的长. 2.已知矩形ABCD中,AB=3,AD=4, (1)P是CD边上一点,将△ADP沿直线AP翻折得到△AD'P,其中点D的对应点是点D',如图,若翻折后点D'落在BC边上.在图中作出点P(要求:尺规作图,保留作图痕迹); (2)若将△ABD沿着BD折叠,使点A与点E重合,过点E作EF∥CD交线段BD于点F,连接AF.求线段CE的长. 3.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点P为线段AB上不与A,B重合的一个动点,过点P作PQ⊥BC于点Q,将△BPQ绕点B逆时针旋转,连接CP,点D为CP中点,连接AD,AQ,DQ,已知AC=3,AB=6. (1)当旋转角为0°时,如图1,线段AD与线段QD的数量关系为 ; (2)如图2,当点P,Q,C第一次旋转到一条直线上时,试找出线段CQ、PQ,AD的数量关系并说明理由; (3)旋转过程中,当点P为边AB的三等分点时,直接写出线段AD的最大值. 4.已知,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC边上的一点(不与点B,C重合),连接AD. (1)如图1,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连接CE.求证:BD=CE,BD⊥CE; (2)如图2,点D,F都在线段BC上,且∠DAF=45°. ①求证:DF2=BD2+CF2. ②若BD=4,CF=3,求△ADF的周长. 5.在△ABC中,AC=BC=10,AB=12,点D是AB边上的一点. (1)如图1,过点D作DM⊥AC于点M,DN⊥BC于点N,求DM+DN的值; (2)将∠B沿着过点D的直线折叠,使点B落在AC边的点P处(不与点A、C重合),折痕交BC边于点E; ①如图2,当点D是AB的中点时,求AP的长度; ②如图3,设AD=a,若存在两次不同的折痕,使点B落在AC边上两个不同的位置,求a的取值范围. 6.已知,等边△ABC和等腰△CDE中,CD=DE,∠CDE=120°,CB=CE. (1)如图①,若点B和点E重合,则AB与BD之间的数量关系是 ;位置关系是 ; (2)若将如图①的△CDE绕C旋转至图②位置,连BE,G为BE中点,连AG,DG,试探究AG与DG之间的关系,并证明. (3)如图③,AB=3,连接BE,AD;G、H分别为BE、AD中点,在△CDE绕C旋转过程中,请直接写出GH的取值范围. 7.将等边三角形ABC的边AB绕点A逆时针旋转至AB',记旋转角为α,连接BB',过点C作CE垂直于直线BB',垂足为E,连接CB'.取BC边的中点F,连接AF. (1)如图1,当α=20°时,∠CB'E的度数为 ,连接EF,可求出的值为 . (2)当0°<α<360°且α≠60°时, ①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图2的情形进行证明;如果不成立,请说明理由; ②当A,E,F三点共线时,请直接写出的值. 8.问题发现 (1)如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,点D在BC边上,且BD=3CD,将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE,连接DE,BE,则BE+BD的值为 . 类比探究 (2)如图2,在(1)的条件下,点P为AB边上的中点,BD=3CD,将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到线段PE,连接BE,则BE+BD的值会发生改变吗?请说明你的理由. 拓展延伸 (3)如图3,在钝角△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点P在边BA的延长线上,BP=k,连接PD,将线段PD绕点P顺时针旋转,旋转角∠EPD=α,连接DE,则BE+BD= .(请用含有k,α的式子表示) 9.(1)操作发现:如图1,AD是等边三角形ABC的角平分线,AE⊥AB,CE∥AB,则EC与CD的数量关系是 ,∠EAC= . (2)问题探究:将图1中的△AEC绕点A逆时针旋转到△AEF,点C落在点F的位置,如图2所示,请你探究EC与FD的数量关系. (3)拓展延伸:在(2)的条件下,若等边△ABC的边长为2,当FA⊥AC时,直接写出DF2的值. 10.已知,在平面直角坐标系中,点A(0,2),B(﹣2,m),过B点作直线a与x轴互相垂直,C为x轴上的一个动点,且∠BAC=90°. (1)如图1,若点B是第二象限内的一个点,且m=4时,则点C的坐标为 ;AC= . (2)如图2,若点B是第三象限内的一个点,设C点的坐标(x,0),试判断m+x的值是否发生变化?若不变,请求出m+x的值;若发生变化,请说