2023年 九年级数学中考复习 二次函数与角度关系综合压轴解答题 专题训练

2023年春九年级数学中考复习《二次函数与角度关系综合压轴解答题》专题训练(附答案) 1.如图,抛物线y=mx2+(m2+3)x﹣(6m+9)与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,已知B(3,0). (1)求m的值和直线BC对应的函数表达式; (2)点P是抛物线上位于直线BC上方的一点,过点P作BC的垂线垂足为点G,求线段PG的最大值; (3)Q为抛物线上一点,若∠ACQ=45°,请求出点Q的坐标. 2.已知:平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2x+c交y轴于A,交x轴正半轴于点B(c,0),连接AB,AB=3. (1)如图1,求该抛物线解析式; (2)如图2,P为第一象限抛物线上一点,连接PA、PB,设P点横坐标为t,△PAB的面积为S,求S与t的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围); (3)如图3,在(2)的条件下,连接PO并延长至点E,交AB于点C,取x轴负半轴上一点D,连接DE、BE,若∠EBC=∠DOE,2∠ECB+∠EDB=180°,DE=2,求P点坐标. 3.在平面直角坐标系中,点O为坐标系的原点.抛物线y=ax2+bx﹣8分别交x轴于点A(﹣4,0)、点B(8,0),交y轴于点C. (1)如图1,求抛物线的解析式; (2)如图2,点P为抛物线第二象限上的点,连接BP交y轴于点D,设点P的横坐标为t,CD的长为d,求d与t的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围); (3)如图3,在(2)的条件下,点F、N分别在BD、OA上,连接NF,且NF=OD,点E在OC上,连接NE、FE,∠FNO+2∠BNE=180°,点K在FN上,且EK=FK.当∠FNO=2∠KFE,BD=2EK时,求点P坐标. 4.如图,已知抛物线与x轴交于A(﹣3,0),B(4,0)两点,与y轴交于C(0,4)点. (1)求该抛物线的表达式; (2)点P是抛物线在第一象限上的点,连接AC,CP,AP,若△APC沿着直线AP翻折后点C的对应点E恰好落在x轴上,求P点的坐标; (3)在抛物线对称轴上是否存在点M,使得∠AMC是锐角?若存在,求出点M的纵坐标m的取值范围;若不存在,请说明理由. 5.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(1,0),B(3,0),C(0,3),顶点为D. (1)求抛物线的解析式. (2)在BC下方的抛物线上是否存在点P,使△PBC面积最大?若存在,求出点P的坐标及△PBC的最大面积;若不存在,请说明理由. (3)在x轴下方抛物线上有一点Q,若∠QAB=∠BCD,求点Q的坐标. 6.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(2,﹣3),与x轴负半轴交于点B,与y轴负半轴交于点C(0,﹣3),直线y=﹣x+m经过A、B两点. (1)求抛物线的解析式. (2)观察图象,直接写出不等式ax2+bx+c<﹣x+m的解集. (3)在y轴上是否存在点D,使∠BDO=∠OBA?如果存在,直接写出点D的坐标;如果不存在,请说明理由. 7.如图,直角三角形的斜边AB在x轴上,直角顶点在y轴正半轴上,已知A(﹣1,0),C(0,2),抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A,B,C. (1)求抛物线的解析式. (2)如图①,点P是y轴右侧抛物线上一动点,若∠PCB=∠ACO,求点P的坐标. (3)如图②,点P是第一象限内抛物线上的一个动点,连接PA交BC于点E,交y轴于点F,连接PB.设△PBE,△CEF的面积分别为S1,S2,求S1﹣S2的最大值. 8.如图,抛物线y=﹣与x轴交于点A(﹣6,0)、B,与y轴交于点C,抛物线的顶点坐标为(﹣2,8),连接AC、BC. (1)求抛物线的解析式; (2)若点P为AC上方抛物线上的点,过点P作PD⊥x轴于点D,交AC于点E,求PE的最大值; (3)在抛物线上是否存在一点M,使得∠ACM+∠OCB=45°?若存在,求出直线CM与x轴的交点的坐标,若不存在,请说明理由. 9.如图,抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,已知A,C两点坐标分别是A(1,0),C(0,﹣2),连接AC,BC. (1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式; (2)将△ABC沿BC所在直线折叠,得到△DBC,点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上,若点D在对称轴上,请求出点D的坐标;若点D不在对称轴上,请说明理由; (3)点P是抛物线图象上的一动点,当∠PCB=∠ABC时,直接写出点P的坐标. 10.我们规定:关于x的反比例函数y=称为一次函数y=ax+b的“次生函数”,关于x的二次函数y=ax2+bx﹣(a+b)称为一次函数y=ax+b的“再生函数”. (1)按此规定:一次函数y=x﹣3的“次生函数”为: ,“再生函数”为: ; (2)若关于x的一次函数y=x+b的“再生函数