广东省东莞市第四高级中学2022-2023学年高三下学期第一周数学周测试题

2022-2023学年第二学期高三数学周测试题（第1次） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足(其中为虚数单位)，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 为深入推进“五育”并举，促进学生身心全面和谐发展，某校于上周六举办跳绳比赛.现通过简单随机抽样获得了22名学生在1分钟内的跳绳个数如下（单位：个）： 估计该校学生在1分钟内跳绳个数的第65百分位数为（ ） A. 124 B. C. D. 4. 图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（ ）（参考数据：，） A. B. C. D. 5. 设定义域为，对任意的都有，且当时，，则有（ ） A. B. C. D. 6. 已知为双曲线的左焦点，为其右支上一点，点，则周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 与正三棱锥6条棱都相切球称为正三棱锥的棱切球.若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为3，则此正三棱锥的棱切球半径为（ ） A. B. C. D. 8. 设数列的前项和为，且.若对任意的正整数，都有成立，则满足等式的所有正整数为（ ） A. 1或3 B. 2或3 C. 1或4 D. 2或4 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9. 已知圆，直线，则（ ） A. 直线过定点 B. 圆被直线截得的弦长最短时，直线方程为 C. 圆被轴截得的弦长为 D. 直线与圆可能相离 10. 函数的部分图像如图所示，，则下列选项中正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 是奇函数 C. 的单调递增区间为 D. ，其中为的导函数 11. 随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（ ） A. 小王和小张恰好互换了贺卡的概率为 B. 已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为 C. 恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为 D. 每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为 12. 已知函数对任意都有，若的图象关于点（1，0）对称，且对任意的，，且，都有，则下列结论正确的是（ ）． A. 是偶函数 B. 的周期T=2 C. 在上有7个零点 D. 在单调递增 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数f(x)＝奇函数，则a＝________． 14. 的展开式中的系数是________．（用数字作答） 15. 在中，，若直线AP交BC于点Q，, 则λ=_____. 16．在中，，则当取最大值时，_____________________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知正项数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)将数列和数列中所有的项，按照从小到大的顺序排列得到一个新数列，求的前50项和． 18. 如图，在中，角的对边分别为.已知. （1）求角； （2）若线段延长线上一点，且，求. 19. 如图，三棱柱中，侧面为矩形，且为的中点，． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 20. 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为. （1）当时，求； （2）已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.（例如当a=10，E(Y)=5，D(Y)=15时，）），根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在与之间，试估计信号发射次数的最小值. 21. 已知定点和直线，点N为直线l上的动点，直线m过点N与直线l垂直，线段NF的垂直平分线n交直线m于点M. （1）求点M的轨迹Γ的方程； （2）过点的直线分别与曲线Γ相切于两点，求 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设是两个不相等的正数，且，证明：. 2022-2023学年第二学期高三数学周测试题（第1次）参考答案 1. B 2. B 3. C 解：因为，22名学生的跳绳成绩从小