精品解析：江苏省扬州市新华中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题

扬州市新华中学2022-2023学年高三第二学期开学检测 数学试题 2023.1.29 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设随机变量服从正态分布，若，则 a 的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4. 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则（ ） A. B. C. D. 5. 若x＝a是函数的极大值点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在梯形ABCD中，，，，，，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7 将甲､乙､丙､丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，表示事件“医生甲派往①村庄”；表示事件“医生乙派往①村庄”；表示事件“医生乙派往②村庄”，则（ ） A. 事件与相互独立 B. 事件与不相互独立 C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知第一象限内的点在直线上，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数关于对称，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在上单调递增 C. 函数是偶函数 D. 把图象向左平移个单位长度，得到的图象关于点对称 11. 已知动点P与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，则下列结论正确的是（ ） A. 动点P的轨迹方程为 B. C. 直线与动点P的轨迹有两个公共点 D. 若，则的最小值为 12. 如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱A1D1、AA1的中点，G为面对角线B1C上一个动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 线段B1C上存在点G，使平面EFG//平面BDC1 C. 当时，直线EG与BC1所成角的余弦值为 D. 三棱锥外接球半径的最大值为 三、填空题:（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.） 13. 在展开式中，含项的系数为__________. 14. 9月19日，航天科技集团五院发布消息称，近日在法国巴黎召开的第73届国际宇航大会上，我国首次火星探测天问一号任务团队获得国际宇航联合会2022年度世界航天奖.为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，.若去掉，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数的值可以是______（写出一个满足条件的值即可）. 15. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则的最小值为_____． 16. 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上．设外围第一个正方形的边长为1，往里第二个正方形为，…，往里第个正方形为．那么第7个正方形的周长是____________，至少需要前____________个正方形的面积之和超过2．（参考数据：，）． 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.在中，内角，，的对边分别为，，，且满足________. （1）求； （2）若的面积为，的中点为，求的最小值. 18. 已知各项均为正数的数列中，且满足，数列的前n项和为，满足. （1）求数列，的通项公式； （2）若在与之间依次插入数列中的k项构成新数列，求数列中前40项的和. 19. 在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯．某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格． （1）请完成下列2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关． 上课转笔 上课不转笔 合计 优秀 25 合格 40 合计 100 （2）现采取分层抽样的方法，从