精品解析：河南省三门峡市2022-2023学年高三上学期第一次大练习（期末）数学（理科）试题

2022—2023学年度上学期高三第一次大练习数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则z的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，其数值越小说明生活富裕程度越高．统计改革开放40年来我国历年城镇和农村居民家庭恩格尔系数，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A. 城镇居民家庭生活富裕程度不低于农村居民家庭 B. 随着改革开放不断深入，城镇和农村居民家庭生活富裕程度越来越高 C. 1996年开始城镇和农村居民家庭恩格尔系数都低于50% D. 随着城乡一体化进程的推进，城镇和农村居民家庭生活富裕程度差别越来越小 4. 已知递增等差数列的前项和为，若，且成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 5. 向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则（ ） A. B. C. -4 D. 4 6. 函数在的图像大致是( ) A. B. C. D. 7. 某市1路、9路公交车的站点均包括育才学校站和舒馨嘉园小区站，1路公交车每10分钟一趟，9路公交车每20分钟一趟，若育才学校的学生小明坐这2趟公交车回居住的舒馨嘉园小区，则他等车不超过5分钟的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 设，则，则（ ） A. B. C. D. 10. 设函数，已知在有且仅有3个零点，下述四个结论：其中所有正确结论的编号是（ ） ①的最小值为；②的最大值为；③函数在有且仅有2个最大值；④函数在有且仅有2个最小值. A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ①③④ 11. 如图，已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为P，线段与另一条渐近线交于点Q，且的面积是面积的2倍，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，的定义域为，，若，且，则关于x的方程有两解时，实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若x，y满足，则的最大值为______. 14. 九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的最少移动次数，数列{an}满足a1＝1，且an＝，则解下n（n为奇数）个环所需的最少移动次数为___.（用含n的式子表示） 15. 一位大爷公园摆摊，吸引游客玩中奖游戏.玩一局只需交费10元，然后在一个装了红、绿、蓝各8个珠子的袋子中摸出12个珠子，数出不同颜色珠子个数，获得相应的奖金，比如摸出的12个珠子里，颜色最多的珠子有8个，颜色次多的珠子有4个，还有一种颜色没有，就叫840，玩家会获奖110元！如果三种颜色珠子个数是831，就能获奖20元，如果是444，就能获奖11元等等.某同学根据大爷提供的所有取球规则以及对应奖金设置，利用所学知识计算了部分数据，如图所示. 取球结果 奖金（元） 组合数 中奖概率 奖金期望（元） 840 110 420 002% 0.02 831 20 2688 0.10% 0.02 822 20 2352 0.09% 0.02 750 30 2688 0.10% 0.03 741 12 ▲ ▲ ▲ 732 12 75264 2.78% 0.33 660 30 2352 0.09% 0.03 651 11 75264 2.78% 0.31 642 11 329280 12.18% 1.34 633 11 263424 9.74% 1.07 552 11 263424 9.74% 1.07 543 0 ▲ ▲ ▲ 444 11 343000 1268% 1.39 根据以上这些数据（数据为近似后保留两位小数的结果），可以计算出一位游客每玩一局，这位大爷可以赚取约______元（保留两位小数）. 16. 对函数，若，，，为某一个三角形的边长，则称为“三角形函数”，已知为“三角形函数”，则实数m的取值范围是______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或