河南省三门峡市2022-2023学年高一上学期期末调研考试数学试题

试卷第 1页，共 5页 2022—2023 学年度上学期期末质量检测 高一数学—参考答案 一、 选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D D A B A C 二、 选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．全部选对得 5 分，部分选对的 得 2 分，有选错的或不选的得 0 分 题号 9 10 11 12 答案 BCD AC BC BD 三、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13． 2R,2 1 0x x    14．  1,3 15． 10 5  16． 2 3 四、解答题:共 70 分． 17．（10分） 【解析】 （1）因为 1与 2是三次函数 3( ) ( )f x x ax b a b   R， 的两个零点 所以根据函数的零点的定义得：     1 1 0 2 8 2 0 f a b f a b           ，解得： 7, 6a b   . （2）由（1）得 ( 3)( )x x a   ( 4)( ) ( 3)( 7) ( 4)( 6)x x b x x x x        ， 2 2( 10 21) ( 10 24) 3 0x x x x         所以 ( 3)( 7) ( 4)( 6)x x x x     18．（12分） 【解析】 （1） ( )f x 的图象关于原点对称， ( )f x 是奇函数， ( ) ( )f x f x    ． 试卷第 2页，共 5页 又 ( )f x 的定义域为R ， (0) (0)f f   ，解得 (0) 0f  ． 设 0x  ，则 0x  ， 当 0x  时， 2( ) 2f x x x  ， 2 2( ) ( ) 2( ) 2 ( )f x x x x x f x          2( ) 2f x x x    ， 所以 2 2 2 ( 0) ( ) 0 ( 0) 2 ( 0) x x x f x x x x x         ； （2）由（1）可得  f x 的图象如下所示： 由图象可知  f x 的单调递增区间为  , 1  和  1, ，单调递减区间为  1,1 ； 19．（12分） 【解析】 （1）因为 tan( ) 2 4     ， 所以 tan tan 4 2 1+ tan tan 4         ， 即 1 tan 2 1+ tan      ， 解得 tan 3   ， 所以 2 2 tan 3tan 2 1 tan 4      ， 所以 3 tan 2 14 tan 3 4       ， （2） 2 2 2 2 2 1 cos sin 2 sin +2sin cos tan +2 tan 1 1 cos 2 2sin 2 tan 6                 ． 试卷第 3页，共 5页 20．（12分） 【解析】 （1）             22 4 42 2 log 2logg x f x f x f x f x x x      ， 令 4logt x ，则      22 2 1 1 1       g x h t t t t ， 所以  g x 的值域为 1,  ． （2）      2 2 3 0mf x f x f x    ，即  24 4 4log log 2log 3 0m x x x    ， 令 4logt x ，则  0,2t ，即 2 2 3 0mt t t    在 0,2 上有解， 当 0t 时，m无解；当 0 2t  时，可得 2 2 3 32t tm t t t            ， 因为 3 32 2 3t t t t     ，当且仅当 3t  时，等号成立， 所以 2 2 3m    ．综上，实数 m的取值范围为 2 2 3,   ． 21．（12分） 【解析】 （1）  2( ) sin 2 2cos 1 sin 2 cos2f x x m x x m x     ， ∵ 1m  ， ∴ ( ) sin