精品解析：河南省周口经济开发区黄泛区高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题

泛区高中2021-2022学年度下学期第一次月考高一数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，多选题不全2分全对5分，选错0分共60分） 1. 如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 已知集合A＝是与共线的向量，B＝是与长度相等的向量，C＝是与长度相等且方向相反的向量，其中为非零向量，则下列命题为假命题的是（ ） A A∩B＝ B. C⊆A C. C⊆B D. A∩B⊇ 3. 如图所示，在正六边形中，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4. 在平行四边形中，若则四边形是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 不确定 5. 四边形中，，且，则四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 6. 对于菱形ABCD，给出下列各式，其中结论正确的为（ ） A B. C. D. 7. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列结果为零向量的是( ) A. B. C D. 9. 如图，在梯形中，，，与相交于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量与相等，其中A（1,2），B（3,2），则的值为（ ） A. －1 B. －1或4 C. 4 D. 1或－4 11. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 2 12 已知向量 ，满足， ，，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第13，16题第一空2分，第二空3分） 13. 某人在静水中游泳，速度为km/h．如果此人沿垂直于水流的方向游向河对岸，水的流速为4km/h，则此人实际沿_____的方向前进，速度为_____． 14. 已知＝，＝，若||＝12，||＝5，且∠AOB＝90°，则||＝________． 15. 已知是不共线的向量，且.若三点共线，则__________. 16. 已知在ABC中，AB＝AC＝4，，则ABC的形状是________，＝________. 三、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17. 化简下列各式： （1）； （2）． 18. 设两个不共线的向量，若向量，向量，问是否存在这样的实数λ，μ，使向量与向量共线？ 19. 如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，. （1）用表示； （2）求证：B，E，F三点共线． 20. 如图，在中，，，.求： （1）；（2）；（3）. 21. 已知向量其中，. （1）试计算及的值；（2）求向量与夹角的余弦值. 22. 已知向量． （1）求； （2）求满足的实数m和n的值； （3）若，求实数k值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泛区高中2021-2022学年度下学期第一次月考高一数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，多选题不全2分全对5分，选错0分共60分） 1. 如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量相等定义即可判断出图中相等的向量. 【详解】由，可得四边形ABCD为平行四边形. 选项A：与互为相反向量，判断错误； 选项B：与互为相反向量，判断错误； 选项C：与满足向量相等的定义，判断正确； 选项D：与方向不同不满足向量相等的定义，判断错误. 故选：C 2. 已知集合A＝是与共线的向量，B＝是与长度相等的向量，C＝是与长度相等且方向相反的向量，其中为非零向量，则下列命题为假命题的是（ ） A. A∩B＝ B. C⊆A C. C⊆B D. A∩B⊇ 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量共线的定义和向量相等的定义即可得到各选项的正误. 【详解】选项A：既与共线又与长度相等的向量为与， 则A∩B＝.判断错误； 选项B：与长度相等且方向相反的向量必为与共线的向量，则C⊆A.判断正确； 选项C：与长度相等且方向相反的向量必为与长度相等的向量，则C⊆B.判断正确； 选项D：由A∩B＝，可得A∩B⊇.判断正确. 故选：A 3. 如图所示，在正六边形中，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由正六边形性质可得,进而由向量的加法法则求解即可 【详解】由题,可知, 所以, 故选:B 【点睛】本题考查向量加法法则的几何应用,考查向量的模 4. 在平行四边形中，若则四边形是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D