2023年九年级中考数学高频考点专题强化-拱桥问题（实际问题与二次函数）

2023年中考数学高频考点专题强化-拱桥问题（实际问题与二次函数） 1．（2022秋·北京朝阳·九年级三里屯一中校考期中）如图1是某条公路的一个单向隧道的横断面．经测量，两侧墙AD和与路面AB垂直，隧道内侧宽AB＝4米．为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面AB上取点E，测量点E到墙面AD的距离和到隧道顶面的距离EF．设米，米．通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如下表： x（米） 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 y（米） 3.00 3.44 3.76 3.94 3.99 3.92 3.78 3.42 3.00 (1)隧道顶面到路面AB的最大高度为______米； (2)请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的图象． (3)今有宽为2.4米，高为3米的货车准备在隧道中间通过（如图2）．根据隧道通行标准，其车厢最高点到隧道顶面的距离应大于0.5米．结合所画图象，请判断该货车是否安全通过：______（填写“是”或“否”）． 2．（2022秋·广东广州·九年级广州市骏景中学校考期末）如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为．   (1)求抛物线的解析式； (2)一辆货运卡车高，宽，它能通过该隧道吗？ (3)如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？ 3．（2022秋·山东济南·九年级期末）中山公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点（长度单位：） (1)直接写出的值； (2)现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/，求购买地毯需多少元？ (3)在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG．已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG在这个坐标系中的解析式． 4．（2022秋·陕西渭南·九年级统考期中）如图，正常水位时，抛物线形拱桥下的水面宽AB为，此时拱桥的最高点到水面的距离为． (1)把拱桥看作一个二次函数的图象，建立恰当的平面直角坐标系，求出这个二次函数的表达式； (2)当水面宽时，达到警戒水位，如果水位以的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？ 5．（2022秋·山东济南·九年级期末）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时桥下水面的宽度为，这时拱高（点O到的距离）为． (1)你能求出在图（a）的坐标系中，抛物线的函数表达式吗？ (2)如果将直角坐标系建成如图（b）所示，抛物线的形状、表达式有变化吗？ 6．（2022秋·江苏南京·九年级校考阶段练习）图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m．以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，若点P的坐标为． (1)求拱桥所在抛物线的函数表达式； (2)因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少？（结果保留根号） 7．（2022春·九年级单元测试）有一个抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为，跨度为，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中． (1)求这条抛物线所对应的函数关系式； (2)如图，在对称轴右边处，桥洞离水面的高是多少？ 8．（2022秋·浙江金华·九年级浙江省义乌市稠江中学校考期中）如图1，某桥拱截面可视为抛物线的一部分如图2，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点B到水面的距离是． (1)按图2所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式； (2)一只竹筏径直向桥驶来，当竹筏驶到桥拱下方时，桥下水位刚好在处，有名身高的工人站立在离O点处的竹筏上清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设竹筏与水面齐平）． 9．（2022·浙江绍兴·模拟预测）嵊州大桥桥面上有两个完全相同的拱形钢梁，每一个拱形钢梁可看作抛物线的一部分，如图是大桥的侧面示意图，桥面长米．点是桥面的中点，钢梁最高点，离桥面的高度均为米．以桥面所在的直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系． (1)求过点，，三点的抛物线表达式． (2)“嵊州大桥”四个字标注在离桥面高度为米的拱形钢梁的点处（点在点的左侧），小明从点出发在桥面上匀速前行，半分钟后到达点正下方的点处，则小明通过桥面需多少分钟？ 10．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为12m，宽为5m，抛物线的最高点C离路面的距离为8m，建立如图所示平面直角坐标系． (1)求该抛物线的