2023年中考数学高频考点专题强化-投球问题（实际问题与二次函数）

2023年中考数学高频考点专题强化-投球问题(实际问题与二次函数) 1.(2022·全国·九年级专题练习)中国在2022年北京冬奥会上向全世界展示了“胸怀大局,自信开放,迎难而上,追求卓越,共创未来”的北京冬奥精神.跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一,下图是某跳台滑雪场地的截面示意图.平台AB长1米(即),平台AB距地面18米,以地面所在直线为x轴,过点B垂直于地面的直线为y轴,取1米为单位长度,建立平面直角坐标系,已知滑道对应的函数为.运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后,从A处向右下飞向滑道,点M是下落过程中的某位置(忽略空气阻力).设运动员飞出时间为t秒,运动员与点A的竖直距离为h米,运动员与点A的水平距离为l米,经实验表明:. (1)求滑道对应的函数表达式; (2)当,时,通过计算判断运动员此时是否已落在滑道上; (3)在试跳中,运动员从A处飞出,运动员甲飞出的路径近似看作函数图像的一部分,着陆时水平距离为,运动员乙飞出的路径近似看作函数图像的一部分,着陆时水平距离为,则_(填“>”“=”或“<”). 2.(2022秋·河南郑州·九年级校考期末)某篮球队员的一次投篮命中,篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分,表示篮球距地面的高度(单位:m)与行进的水平距离(单位:m)之间关系的图象如图所示.已知篮球出手位置与篮筐的水平距离为4.5m,篮筐距地面的高度为3.05m;当篮球行进的水平距离为3m时,篮球距地面的高度达到最大为3.3m. (1)图中点表示篮筐,其坐标为_,篮球行进的最高点的坐标为_; (2)求篮球出手时距地面的高度. 3.(2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中)如图,足球场上守门员在处开出一高球,球从离地面米的A处飞出(A在轴上),运动员乙在距点米的处发现球在自己头的正上方达到最高点,距地面约米高,球落地后又一次弹起,根据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半. (1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式; (2)足球第一次落地点距守门员多少米? (3)运动员乙要抢到足球第二个落点,他应从处再向前跑多少米? 4.(2023·北京海淀·九年级期末)在一场篮球比赛中,队员甲在距篮下4m处跳起投篮,出手的高度为2.25m,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m.已知球篮中心到地面的距离为3.05m. (1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中. (2)此时,若对方队员乙在甲前面1.5m处跳起盖帽拦截,已知乙队员的最大摸高为3.1m,那么他能否拦截成功? 5.(2021·山东青岛·统考中考真题)科研人员为了研究弹射器的某项性能,利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据.无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升,此时,在地面用弹射器(高度不计)竖直向上弹射一个小钢球(忽路空气阻力),在1秒时,它们距离地面都是35米,在6秒时,它们距离地面的高度也相同.其中无人机离地面高度(米)与小钢球运动时间(秒)之间的函数关系如图所示;小钢球离地面高度(米)与它的运动时间(秒)之间的函数关系如图中抛物线所示. (1)直接写出与之间的函数关系式; (2)求出与之间的函数关系式; (3)小钢球弹射1秒后直至落地时,小钢球和无人机的高度差最大是多少米? 6.(2021秋·新疆·九年级新疆农业大学附属中学校考期中)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系,请根据要求解答下列问题: (1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为12m时,飞行时间是多少? (2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少? (3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少? 7.(2022秋·河南开封·九年级校考期中)如图,一小球从斜坡上的点处抛出,球的抛出路线是抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,斜坡可以用一次函数刻画.若小球到达的最高的点坐标为,解答下列问题: (1)求抛物线的表达式; (2)在斜坡上的点有一棵树,点的横坐标为,树高为,小球能否飞过这棵树?通过计算说明理由; (3)求小球在飞行的过程中离斜坡的最大高度. 8.(2023·北京海淀·九年级期末)一名身高为1.8m的篮球运动员甲在距篮筐(点B)水平距离4m处跳起投篮,篮球准确落入篮筐,已知篮球的运动路线是抛物线,篮球在运动员甲头顶上方0.25m处(点A)出手,篮球在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度3.5m,以水平地面为x轴,篮球达到最大高度时的铅直方向为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求