专题17.23 勾股定理解决含30度和45度的直角三角形（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题17.23 勾股定理解决含30度和45度的直角三角形 （基础篇）（专项练习） ; 学生熟悉掌握含30度和45度的直角三角形三边之比求边和角，给我们解题带来很多方便，本专题汇集了部分30度和45度的三角形的题型，供师生选择使用。 一、单选题 1．中，，，则的值为 （   ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则的长是（    ） A． B． C． D． 3．如图，中，，是高，，，则的值为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．4.5 4．如图，在中，，，是的中线，是的平分线，交的延长线于点，则的长为（    ）. A．5.5 B．6.5 C．7.5 D．6 5．如图，在中，，，，垂足为，的平分线交于点，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，平分，于点D．，则的长度是（　　） A．2.5 B．4 C．6 D．5 7．如图，在于D，是的平分线，且交于P，如果，则的长为（        ） A．9 B．8 C．7 D．6 8．如图，每个小正方形的边长为1，若A、B、C是小正方形的顶点，则度数为（        ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，点是斜边上的一个动点，把沿直线翻折，使点A落在点处，当平行于的一条直角边时，的长为（    ）． A．或2 B．或3 C．或2 D．或3 10．如图，在中，点在边上且，于点，，，，则的长等于（    ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，，交于D，，则的长为（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 12．如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与交于点F，H是的中点，连接，与交于点G．有下列结论：①是等腰三角形；②；③；④，其中，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．如图，把含，角的两块直角三角形放置在同一平面内，若，则_____． 14．如果，AD是△ABC的中线．∠ADC＝45°，BC＝4cm，把△ACD沿AD翻折，使点C落在E的位置．则BE为______． 15．如图，在中，分别以B，C为圆心，大于的长为半径，在BC两侧画弧，分别交于E、F两点，连接EF，并延长EF，交AB于点D．若，，且，则AC的长为______ 16．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAD＝30°，∠C＝45°，BD＝2，则AC＝_____． 17．如图所示，在中，，是斜边的中线，于点E，若，，则的面积为________． 18．如图，在中，，，，点D在边上，将沿直线翻折后，点A落在点E处．如果，那么线段的长为__． 19．如图，在中，，，，点P是线段上一动点，点M在线段上，当时，的最小值为______． 20．在中，，则_________． 三、解答题 21．如图，在中，已知，，，求的长． 22．如图，以一边为直角边构造，且，，，． (1) 求证：为直角三角形． (2) 若点P为上一动点，连接，，求最小值． 23．如图，是的高，，，，求的长． 24．如图，是的中线，，把沿着直线翻折，点C落在点E的位置，如果，那么线段的长度为 _____． 25．如图，在△ABC中，∠B＝60°，点D，E分别在边BC，AC上，，EF⊥DE交BC的延长线于点F． (1) 求∠F的度数． (2) 若∠CEF＝30°，CE＝1，求△CEF的周长． 26．如图，某海岸线的方向为北偏东，从港口A处测得海岛C在北偏东方向，从港口B处测得海岛C在北偏东方向，已知港口A与海岛C的距离为36海里，求港口B与海岛C的距离． 参考答案 1．C 【分析】根据已知条件可知为等腰直角三角形，得到，再利用勾股定理求出长即可得到答案． 解：如图： ，， ， 设， 由勾股定理得：， ， 故选C． 【点拨】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用勾股定理是解题关键． 2．D 【分析】先利用直角三角形的性质证明，再利用勾股定理即可解答． 解：如图， ∵，，， ∴，， ∴， ∴，， 故选D． 【点拨】本题考查的是含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，熟练的利用勾股定理解题是关键． 3．D 【分析】先根据含30度的直角三角形的性质求得，再根据余角的性质求得，则可由含30度的直角三角形的性质求得，即可由求解． 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点拨】本题考查直角三角形性质，余角性质，熟练掌握含30度所对的直角边等于余边的一半是解题的关键． 4．B 【分析】根据等腰三角形的性质可得，从而可得到，再根据角平分线的性质即可得到，从而可推出，根据含30°角的直角三角形性质即可求得AD的长，即可求得的长． 解：∵中，，是的中线，