吉林省长春市二道区英俊中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

长春市二道区英俊中学 2022-2023 学年七年级上学期期末数学 一．选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 1. 下列四个式子中，计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 国务院新闻办公室2021年4月6日发布《人类减贫的中国实践》白皮书指出，改革开放以来，按照现行贫困标准计算，中国7.7亿农村贫困人口摆脱贫困，6098万贫困人口参加了城乡居民基本养老保险．将6098万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算结果正确的是（　　） A. 3x+4y＝7xy B. 5x﹣2x＝3x2 C. ＝2 D. 4. 如图长方体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是正方体展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 如果∠1+∠2+∠3=90º，那么∠1、∠2、∠3三个互余 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 不相等的两个角一定不是对顶角 D. 若两条直线被第三条所截，则同位角相等 7. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第9个图形中小正方形的个数是（ ） A. 98 B. 100 C. 109 D. 110 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 9. 从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，这一道理用数学知识来解释是_________． 10. 合并同类项________． 11. 已知 是方程的解，则式子的值为______． 12. 已知线延长至点C，使，反向延长至点D，使，则线段的长是的______倍，线段DC的长是AC的______倍． 13. 如图，，BC平分∠ABD，设∠ACB为，点E是射线BC上的一个动点，若，则∠CAE的度数为______．（用含的代数式表示）． 14. 甲乙两人在南北方向笔直公路上相距千米，甲由南向北，乙由北向南，相向而行．甲以千米/时的速度前进，若乙的速度是千米/时．则甲出发______小时后甲乙相距10千米． 三．解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15. 计算下列各题： （1）； （2）． 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 计算： （1）﹣23﹣3×（﹣1）2021﹣9÷（﹣3）； （2）． 19. 为帮助农民打通产品销路，某县领导干部进行网络直播带货，为特色农产品代言，为配合云直播，现需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是米，宽比长的2倍小米． （1）求长方形的周长（用含有，的式子表示）； （2）当，时，求长方形的长比宽长多少米？ 20. 阅读并填空：如图，，，垂足分别为D、F，．请说明的理由． 解：因为，（已知）， 所以（______）． 所以（______）． 所以（______）． 又因为（已知）， 所以（同角的补角相等）． 所以____________（内错角相等，两直线平行）． 所以（______）． 21. 已知某市出租车的收费标准为：当行驶路程不超过时，收费8元，后，每增加．额外收费2元．小金乘坐出租车行驶（且x为整数）． （1）请你用含x的式子表示小金乘车应付的费用； （2）当时，求出应付的费用． 22. 如图，延长线段到点F，延长线段到点E，若点M、N分别是线段的中点，若，且，求线段 的长． 23. 如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上点，且DE平分∠ADF，∠ADF=2∠DFB． （1）判断DE与BC是否平行，并说明理由． （2）若EF∥AB，∠DFE=3∠CFE，求∠ADE的度数． 24. 一副三角尺（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合（∠APB=45°，∠DPC=60°），将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t． （1）当t＝5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是 度； （2）若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转．当三角尺ABP与三角尺PCD重叠时，∠MPN=180°，如图1． ①用含t的代数式表示：∠APM= ；∠NPD= ； ②当t为何值时，边PB平分∠CPD； （3）在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠BPD＝2∠APC，若存在，请直接写出t的