广东省梅州市丰顺县石江中学2022-2023学年七年级下学期2月月考数学试题

2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县颍川中学2月测试题 七年级数学 一、单选题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。 1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=3,BC=4,则CD的长为( ) A.2.4 B.2.5 C.4.8 D.5 2.以下列数据为三角形的三边长,能够成直角三角形的是( ) A.2,3,4 B.2,13,14 C.3,4,5 D.6,7,8 3.下列各组数中,不是勾股数的是( ) A.0.3,0.4,0.5 B.5,12,13 C.10,24,26 D.7,24,25 4.如图,圆柱的底面直径为AB,高为AC,一只蚂蚁在C处,沿圆柱的侧面爬到B处,现将圆柱侧面沿AC“剪开”,在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线,正确的是( ) A. B. C. D. 5.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具,那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是( ) A.3,4,5 B.6,7,8 C.5,12,13 D.6,8,10 6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的三边为边向外做正方形ACDE,正方形CBGF,正方形AHIB,连结EC,CG,作CP⊥CG交HI于点P,记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1,S2,若S1=4,S2=7,则S△ACP:S△BCP等于( ) A.2: B.4:3 C.: D.7:4 7.意大利著名画家达•芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理.若设左图中空白部分的面积为S1,右图中空白部分的面积为S2,则下列表示S1,S2的等式成立的是( ) A.S1=a2+b2+2ab B.S1=a2+b2+ab C.S2=c2 D.S2=c2+ab 8.如图,由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形,其中阴影部分面积是( ) A.16 B.25 C.144 D.169 9.为加强疫情防控,云南某中学在校门口区域进行入校体温检测.如图,入校学生要求沿着直线AB单向单排通过校门口,测温仪C与直线AB的距离为3m,已知测温仪的有效测温距离为5m,则学生沿直线AB行走时测温的区域长度为( ) A.4 m B.5m C.6m D.8m 10.如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯,则地毯的长度至少要( ) A.5米 B.6米 C.7米 D.8米 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。 11.已知a、b为直角三角形的两边长,且满足(a﹣3)2+|b﹣4|=0,则第三边长为 . 12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,分别以AB、AC、BC为直径向外作半圆,它们的面积分别记作S1、S2、S3,其中S1=25π,S2=16π,S3= (用含π的代数式表示). 13.如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形ABCD与正方形EFGH.连接EG,BD相交于点O、BD与HC相交于点P.若GO=GP,则的值是 . 14.在Rt△ABC中,∠A=90°,已知AB=1,AC=2,AD是∠BAC的平分线,那么AD的长是 . 15.如图,四边形ABCD中,AB=14,BC=10,CD=8,DA=6,其中∠D=90°,则四边形ABCD的面积是 . 16.如图,正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,则∠AOB+∠COD= °. 17.我们学习了勾股定理后,都知道“勾三、股四、弦五”. 观察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过. (1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数: ; (2)若第一个数用字母n(n为奇数,且n≥3)表示,那么后两个数用含n的代数式分别表示为 和 . 三、解答题:第18,19.20小题6分,第21,22,23小题9分,第24,25小题10分。 18.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A,B,C恰好在格点(网格线的交点)上. (1)求△ABC的周长. (2)求△ABC的面积. 19.已知,如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=4,以斜边AC为底边作等腰三角形ACD,腰AD刚好满足AD∥BC,并作腰上的高AE. (1)求证:AB=AE; (2)求等腰三角形的腰长CD. 20.问题情境:把四个直角边长分别为a,b,斜边长为c的直角三角形拼成如图的两个正方形ABCD和EFGH,设每个直角三角形的面积为S1,小正方形EFGH的面积为S2,大正方形ABCD的面积为S. 尝试解决:(1)请你写出S1,S2,S之间存在的关系; (2)根据三角形和正方形的面积公式,试用含a,b,c的关系式表示S1,S2和S; 合作探究:(3)综合(1),(2)可得一个等式,对这个等式进行化简可以证明勾股定理,请你写出这个等式,并写