精品解析：山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题

2021级高二上学期期末测试 数学试题 考试时间：120分钟 分数：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与直线互相垂直，则a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 某夜市的一排摊位上共有9个铺位，现有6家小吃类店铺，3家饮料类店铺打算入驻，若要排出一个摊位规划，要求饮料类店铺不能相邻，则可以排出的摊位规划总个数为（ ） A. B. C. D. 4. 某人通过普通话二级测试的概率是，若他连续测试3次（各次测试互不影响），那么其中恰有1次通过的概率是 A. B. C. D. 5. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种 6. 有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%.又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，则从这批产品中任取一件是次品的概率是（ ） A. 0.013 B. 0.04 C. 0.002 D. 0.003 7. 椭圆C：的焦点为，，点P在椭圆上，若，则的面积为（ ） A. 48 B. 40 C. 28 D. 24 8. 已知圆：，点是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全得得2分，有选错的得0分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则正整数x的值是1 10. 已知双曲线的焦距为4，焦点到渐近线的距离是1，则下列说法正确的是（ ） A. 的离心率为 B. 标准方程为 C. 的渐近线方程为 D. 直线经过的一个焦点 11. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能．记事件A表示“3次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件B表示“3次结果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次结果中没有正面向上”，则（ ） A. 事件B与事件C互斥 B. C. 事件A与事件B独立 D. 记C的对立事件为，则 12. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确的是（　　） A. PC与平面BCD所成的最大角为45° B. 存在某个位置，使得PB⊥CD C. 当二面角P﹣BD﹣C的大小为90°时，PC D. 存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题目横线上） 13. 设X是一个离散随机变量，其分布列为： X －1 0 1 P 则实数q的值为______. 14. 若随机变量，且，则_______． 15. 的展开式中，二项式系数最大的项的系数是___________. 16. 已知是过抛物线的焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，，则的值为_____. 四、解答题（本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知的展开式中各项的二项式系数之和为16． （1）求的值及展开式中各项的系数之和； （2）求展开式中的常数项． 18. 某班有名班干部，其中男生人，女生人，任选人参加学校的义务劳动． （1）求男生甲或女生乙被选中的概率； （2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，求和． 19. 已知抛物线上一点到焦点的距离为4. （1）求实数值； （2）若直线过的焦点，与抛物线交于，两点，且，求直线的方程. 20. 在四棱锥中，底面． （1）证明：； （2）求PD与平面所成的角的正弦值． 21. 在核酸检测中, “k合1” 混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测,如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束:如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测,得到每人的检测结果，检测结束. 现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确 （I）将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核