精品解析：重庆市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022年秋高二（上）期末联合检测试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线的斜率为，且，则直线的倾斜角为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2. 已知点在坐标平面内的射影为点，则（ ） A. B. C. D. 3. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 大衍数列0，2，4，8，12，18，…来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其通项公式为，则（ ） A. B. C. 100 D. 101 5. 如图，在棱长为的1正方体中，点是线段的中点，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 6. 已知圆，直线与圆相交于，两点，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 已知，则方程表示的曲线可能是（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线的左右焦点分别为，，若双曲线的右支上存在一点，使得为钝角等腰三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，公众号山城学术圈部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知数列的通项公式为，则（ ） A. 数列为递增数列 B. C. 为最小项 D. 为最大项 10. 椭圆上一点和圆上一点，则的值可能是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 4 11. 若构成空间的一个基底，则下列说法中正确的是（ ） A. 存在，使得 B. 也构成空间的一个基底 C. 若，则直线与异面 D. 若，则，，，四点共面 12. 设圆与圆的公共点为，，点在圆上运动，则（ ） A. 直线方程为 B. C. 的面积的最大值为 D. 圆，在公共点的切线互相垂直 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若两直线与互相垂直，则实数的值为______． 14. 与椭圆有公共的焦点且离心率为2的双曲线的标准方程为______． 15. 已知等差数列前项和为，，，则______． 16. 与平面解析几何类似，在空间直角坐标系中，平面与直线可以用关于，，的三元方程来表示，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线的方程为．已知平面的方程为，直线的方程为，若直线在平面内，则经过原点且与直线垂直的平面的方程为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列和等比数列满足，，． （1）求数列和的通项公式； （2）在数列中，去掉与数列相同的项后，将剩下的所有项按原来顺序排列构成一个新数列，求数列的前20项和． 18. 设双曲线，点，是双曲线的左右顶点，点在双曲线上． （1）若，点，求双曲线的方程； （2）当异于点，时，直线与的斜率之积为2，求双曲线的渐近线方程． 19. 已知四棱锥中，平面，，，点在棱上，平面． （1）证明：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知直线与圆交于，两点，． （1）求实数值； （2）若点在圆上运动，为坐标原点，动点满足，求动点的轨迹方程． 21. 如图，是以为直径的圆上异于，的一点，平面平面，是边长为2的等边三角形，，是的中点． （1）求证：； （2）过直线与直线平行平面交棱于点，线段上是否存在一点，使得二面角的正弦值为？若存在，求的值；否则，说明理由． 22. 椭圆的焦距为2，左、右顶点分别为，，点是椭圆上异于左右顶点的点，直线与直线的斜率之积为． （1）求椭圆方程； （2）直线与椭圆相切于点，直线与平行且与圆相切，直线交椭圆于，两点，坐标原点位于直线，之间，记，的面积分别为，，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年秋高二（上）期末联合检测试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线的斜率为，且，则直线的倾斜角为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的倾斜角与斜率之间的关系求解即可. 【详解】设直线的倾斜角为， 因为，所以， 当时，即，则； 当时，即，则， 所以直线的倾斜角为或. 故选：C. 2. 已知点在坐标平面内的射影为点，则（ ） A. B. C. D