重庆市长寿区2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题（A卷）

长寿区2022年秋期期末质量监测 高二年级数学 试题(A卷) 注意事项: 1.考试时间:120分钟,满分:150分。试题卷总页数:4页。 2.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷、草稿纸上答题无效。 3.需要填涂的地方,一律用2B铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写。 4.答题前,务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(原创)直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.(原创)若直线:与直线互相平行,则实数的值为( ) A.2或0 B.1 C.0 D.0或1 3.(改编)在等比数列中,,,则( ) A. B. C. D. 4.(改编)下列椭圆中最接近于圆的是( ) A. B. C. D. 5.(改编)南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体,后人称之为“三角垛”.其最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,第四层10个…,则第三十六层球的个数为( ) A.561 B.595 C.630 D.666 6. (改编)已知直线与圆相交于两点,当面积最大时,实数的值为( ) A. B. C. D. 7.(改编)已知抛物线,圆,过圆心的直线与抛物线和圆相交于四点,从左往右依次为,若成等差数列,则直线的斜率为( ) A. B. C. D. 8.(改编)如图,在棱长为2的正方体中,均为所在棱的中点, 则下列结论正确的是( ) A. 棱上一定存在点,使得 B. 设点在平面内,且平面,则与平面 所成角的余弦值的最大值为 C. 过点 作正方体的截面,则截面面积为 D. 三棱锥的外接球的体积为 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9. (改编)数列的前项和为,已知,则下列说法正确的是( ) A.数列是递增数列 B. C.当时, D.当或时,取得最大值 10.(改编)如图,在平行六面体中,以顶点为端点的三条棱长都为1,且,则下列说法中正确的有( )A. B. C. D.直线与所成角的余弦值为 11.(改编)已知圆,直线过点,且交圆于两点,点为线段的中点,则下列结论正确的是( ) A.的最小值为8 B.若圆上仅有三个点到直线的距离为5,则的方程是 C.使为整数的直线共有11条 D.若点为圆上任意一点,则的最小值为 12.(改编)双曲线的两个焦点为,,以的实轴为直径的圆记为,过作的切线与双曲线交于,两点,且,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.(原创)经过点且与直线垂直的直线方程是_.(用一般式表示) 14.(原创)已知双曲线的右焦点为,则到渐近线的距离为_. 15.(原创)已知空间三点坐标分别为,点在平面内,则实数的值为_. 16.(改编)已知数列的前项和为,且满足,若,则_;若使不等式成立的最大整数为10,则的取值范围是_.(第一空2分,第二空3分.) 四、解答题:本题共有6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)(改编)已知圆经过点,,且_.从下列3个条件中选取一个,补充在上面的横线处,并解答.①过直线与直线的交点②圆恒被直线平分;③与轴相切; (1)求圆的方程; (2)求过点的圆的切线方程. 18. (12分)(原创)如图,已知平面,底面为矩形,, ,分别为的中点. (1)求证:平面; (2)求点到平面的距离; 19.(12分)(改编)已知双曲线经过点,. (1)求双曲线的标准方程; (2)已知点,过点的直线与双曲线交于不同两点,若直线,满足,求直线的方程. 20. (12分)(改编)如图,在三棱锥中,为等腰直角三角形, . (1)求证:; (2)若,求平面与平面的夹角的余弦值. 21.(12分)(改编)已知数列的前项和为,. (1)求数列的通项公式; (2)若,数列的前项和为,是否存在实数,使得对任意恒成立,若存在,求出实数的所有取值;若不存在,说明理由. 22. (12分)在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,焦距为. (1)求椭圆的方程; (2)如图,动直线交椭圆于两点,是椭圆上一点,直线的斜率为,且,是线段延长线上一点,且,圆的半径为,是圆的两条切线,切点分别为.求的最小值及的最大值. 长寿区2022年秋期期末质量监测 高二年级数学 答案(A卷) 一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 B C A D D B D C 二、多选题 9 10 11 12 CD ACD AD BC 三、填空题 13. 14. 1 15. 16. 四、解答题 17.