上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

高二年级数学期末考试试卷 一、州空题（本大题共12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1.直线2x-y-3m州=0，当m变动时，所有直线都通过定点 2,已知直线(：x-2y+3=0,2:x+ay+1=0,若l⊥12，则实数a的值为 3.记Sn为等差数列(a)的前n项和.若4，+a,=20,S,=35,则{a,}的公差为一 4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a5:a=1:2,则S,:S= 5.直线：2x-y+5=0与圆02：x2+(y-5)2=18交于A,B两点，则AB= 6.数列{a}的首项a=2,且a1=4an+6(m为正整数)，令b=log,(a,+2),则 +b2+…+b2= 2023 7.已知双曲线C:导茶-0>06>0的-条渐近镜平行于直线17=2x+0,且它的 个焦点在直线！上，则双曲线C的方程为 8.已知数列{an}的前n项和为Sn,且{an}不是常数列，则以下命题正确的是 ①若数列{a}为等差数列，则{2}为等比数列； ②若数列{a,}为等差数列，S。>0恒成立，则{a}是严格增数列： 倪若数列{a,}为等比数列，则S22a203>0恒成立： ④若数列{a}为等差数列，a>0,S6=S:,则S,的最大值在n为8或9时取到. 9.已知圆C:(x+2)2+y2=25上一动点M,点B(2,0),线段MB的中垂线交直线MC于点 P(x,y(x20),且点P到y轴的距离是PB-2,则P8=一 10.数列{an}的通项公式为an=[log2n(n为正整数)，其中[x表示不超过x的最大整数， 则4+a2+a3+…+a2023=一 山.已知、尽分别为双曲使号芳=>06>0的左、右点，过民的直线与双售线 的右支交于A、B两点，记△MFF的内切圆半径为5，△BFF的内切圆半径为52，△AFF 与ΔBF|F_2的内切圆圆心均在直线x=a上，且r_2≤3a^2，则此双曲线离心率的取值范围为 ______ 12.已知集合A=(x|x=2n-1，n为正整数)，B=(x|x=2”，n为正整数)．将A∪B的所 有元素从小到大依次排列构成一个数列{a，)．记8，为数列{a}的前n项和，则使得 s，>16a…成立的n的最小值为_ 二、选择题（本大题共4题、每题5分，满分20分） 13.无穷等比数列4，-2，1，-一…的各项和为（） 14.设{a，}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n， a_2m1+a_2n<0”的（）条件． A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 15．两个圆C_1，x^2+y^2+2ax+a^2-4=0(a∈R)与C_1_1x^2+y-2by-1+b^2=0(beR)恰有 三条公切线，则a+b的最大值为（） A、3\sqrt{2}B.-3\sqrt{2}c.6D.-6 16.设等差数列{a，}的前n项和为S，，首项a_1>0，公差a<0，若对任意的正整数n，总存 在正整数k，使S_2A=(2k-1)8，．则k-4n的最小值为（） A．-74B．-8C.-s3D.-13 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知以点C(2，)(>0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O 为原点． （1）求证：△OAB的面积为定值； （2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N，若|OMHON|，求圆C的方程． 18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 已知数列{a,}为等差数列，4，+a2=-2,a4+a5=4,数列他}中，点（亿，Tn)在直线 2x+1上，其中T,是数列，}的前n项和。 (1)求数列{an}、数列bn}的通项公式： (2)若cn=anb,求数列{cn}的最大项， 19.(本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分) 某地区森林原有木材存量为4，且每年增长率为20%，因生产建设的需要每年年底要 砍伐的木材量为b,设an为n年后该地区森林木材的存量， (1)求an的表达式： (2②)匆知果6=，为保护生态环境，经过多少年后，木材存储量能翻一看？ 20.(本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分) 已知精圆C总+长=a>b>0和双曲经号-F1的焦相同，且精国C经过点 2 (5,引，稀圆C的左右顶点分别为4B,动点P在椭圆C上且异于点48，直线，PB 与直线1：x=-4分别交于点M,N. (1)求椭圆C的标准方程： (2)求线段MN的最小值； (3)如图，设直线1：x=一4与x轴交于点H,过点H作直线交椭圆与E,F,直线EB与 FA交于一点2，证明：点Q在一条定直线上. 21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)