上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

复旦大学附属中学2022-2023学年上学期高一期末数学试题 本次考试时间为120分钟，满分150分，所有答案均船填写在答题纸上 一、填空愿（本大思共12愿，澜分54分，其中第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.函数y=x2+1g(5-3x)的定义域是 2.函数y=(x-1)3+2的对称中心是 3.函数y=x+5的单调增区间是」 4.函数y=x2-2x+3(x≤0)的反函数为 5.己知sin0+cos0 =2,则sine.cos8的值为 sin0-cos0 6.己知函数y=f(x)是在定义域[-2,2]上的严格减函数，且为奇函数.若∫()=-1，则 不等式f(x-2)≤1的解集是 7.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是日℃，空气的混度是9，°C,经过t分钟 后物体的温度℃可由公式6=日。+（日-6）e·求得，其中k是一个随着物体与空气的接触 状况而定的大于0的常数.现有80℃的物体，放在20°℃的空气中冷却，4分钟以后物体的 温度是60C,则分钟后温度首次低于40°C(保留到整数部分). 8.已知正实数a,b满足ba=4,且a+log2b=3,则a+b的值为 g浸40,0为平面上一定点，Pm24~引o红-》 为动点，则当t由0变化到 票时，俊段P扫过的面积是 [x2-2x+1,x20 10.已知元∈R,函数f(闭={1x+1,x<0 若函数y=f(x)的值域为[-3，+o), (x2+1 则入的值为 4>9则西的 1.设8，xy是实数，y≠0.若os9+im9=1 x2022 y2022 值为，（用x,y表示） 12.设min{A,B}表示A,B中的较小数.若函数f(x)=min{|x-2x2-x+2a-3}至少有 3个零点，则实数a的取值范围是 二、地择题（本大思共4愿每思5分，满分20分) 13.若血行+0小0，血(2r-)>0,则角0的终边位于（） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限 14.已知函数∫(x)=g+x+lg1-刘，则y=f(x)（) A:是奇函数，且在(L,+∞)上是增函数B是奇函数，且在（山，+∞）上是减函数 C.是偶函数，且在（包，+o)上是增函数 D.是偶函数，且在(，+o)上是减涵数 15.已知b>a>1,t>0,若a=a+t,则b与b+1的大小关系是() A.b*>b+t B.b*=b+tC,b”<b+tD.不能确定 16已阳函数/)=，设x(1=2,3》为夹数且5+k+3=0 给出下列结论： 0若无>0.则)+)+)<： @若名名<0，则f)+f0)+f)> 3 则判断正确的是（) A①与②均正确 B.①正确，②不正确 C.①不正确，②正确 D,①与②均不正确 三、解客题（本大题共5愿澜分76分） 17.（本题潮分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分) 已知sin0、cos日是关于x的方程x2-ax+a=0(aeR)的两个根. (1)求实数a的值！ (2)求1-cos20+in6+cos9的值 sine-cos0 1-tan20 18.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分) 投f(x)x-al+log(x2-l) (1)判断函数y=(x)的奇偶性： (2)若a=,求证：函数y=f)在机+四)内有且仅有-个零点 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 一研究小组在对某学校的学生上课注意力集中情况的调查研究中发现，其注意力指数 P与听课时间1之间的关系满足如图所示的曲线.当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图豫的 一部分，当t∈14,40]时，曲线是函数y=log.(t-5)+83(a>0,且a≠1)图像的一部 分.根据研究，当注意力指数P不小于80时听课效果最佳 (1)求p=f()的函数关系式： (2)有一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最 佳时段讲完？请说明理由 01214 40 20.(本高满分16分，第1小题澜分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分) 若函数y=∫(x)满足在定义域内的某个集合A上，2（∫(x)-2)(xE)是一个常数 则称∫(x)在A上具有P性质. 若I是函数y=f(x)定义域的一个子集，称函数g(x)=(x),xEI是函数y=(x) 在I上的限制. (1)设y=f(x)是[-3,3]上具有P性质的奇函数，求xE[-3,3]时不等式 因>号的解兔 (2)设y=f(x)为[-3,3]上具有P性质的偶函数.若关于x的不等式 f(2x)+2m·f(x)<0在[-3,3]上有解，求实数m的取值范围： (3)已知函数y=(x)在区间[-1，]上的限制是具有P性质的奇函数，在 [-2,-1U(1,2]上的限制是具有P性质的偶函数.若对于[-2,2]上的任意实数x,名，