精品解析：山西省晋中市晋中新格伦双语学校等2校2022-2023学年高三上学期12月月考文数试题

2023届高三一轮复习联考（四） 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 下列函数中，值域为且为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列 中，，当 取得最小值时，n的值为（ ） A. 4或5 B. 5或6 C. 4 D. 5 5. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正数满足,则的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在正方体中，O，F分别为，的中点，点P为棱上的动点（不含端点），设二面角的平面角为，直线OF与平面所成角为，则（ ） A. B. C. D. 以上均有可能 8. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中为真命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数上单调递减 B. 函数的图像关于中心对称 C. 函数对称轴方程为， D. 将的图像向右平移个单位长度后，可以得到的图像 11. 如图，正方形中，为中点，为线段上的动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 当为线段上的中点时， B. 的最大值为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 12. 祖暅原理也称祖氏原理，是一个涉及求几何体体积的著名数学命题，公元656年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术，祖暅在求球体积时，使用一个原理，“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积相等，则体积相等，更详细点说就是，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等，上述原理在中国被称为祖暅原理，国外同一般称之为卡瓦列利原理，已知将双曲线：与它的渐近线以及直线，围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体I，将双曲线与直线围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体II，则关于这两个旋转体叙述正确的是（ ） A. 由垂直于轴的平面截旋转体II，得到的截面为圆面 B. 旋转体II的体积为 C. 将旋转体I放入球中，则球的表面积的最小值为 D. 旋转体I的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知数列的前4项为1，0，1，2，写出数列的一个通项公式，______． 14. 已知平面向量、、是两两夹角均为的单位向量，则_____________． 15. 已知椭圆：的右焦点是抛物线：的焦点，抛物线的准线与轴交于点，设点为椭圆与抛物线的一个交点，以为直径的圆过点，则椭圆的离心率为______． 16. 正实数，满足，，则的值为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记为数列前项和，已知． （1）证明：是等差数列； （2）若，记，求数列前项和． 18. 已知直线：，圆：，点 （1）求过点且与轴，圆都相切的圆的方程； （2）点为直线上的动点，点，为圆上的两点，且直线将圆分成了面积相等的两部分，求的最小值 19. 如图,在中,,,为线段上一点,． （1）求的值; （2）当时,求线段的长． 20. 已知四棱锥 中，底面 ，平面平面 ，，. （1）求证：平面 ； （2）若 ，求二面角的余弦值. 21. 已知双曲线的右焦点为F，点 分别为双曲线C的左、右顶点，过点F的直线l交双曲线的右支于 两点，设直线的斜率分别为，且. （1）求双曲线C方程； （2）当点P在第一象限，且时，求直线l的方程. 22. 已知函数 （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）当时，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023届高三一轮复习联考（四） 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生