2023年中考数学高频考点专题强化-线段问题（旋转综合题）

2023年中考数学高频考点专题强化-线段问题(旋转综合题) 1.(2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末)在中,,,是边上一动点,连接. (1)如图1,在平面内将线段绕点顺时针旋转得到线段,点为边上一点,连接交于,连接,若,,,求的长; (2)如图2,在平面内将线段绕点顺时针旋转一定角度得到线段,连接交于,连接,若,猜想线段,的数量关系,并证明你的猜想; (3)在(2)的条件下,将沿直线翻折至所在平面内得到,连接,若,在点运动过程中,当线段取得最小值时,请直接写出与四边形重叠部分的面积. 2.(2022秋·河北石家庄·八年级石家庄市第十七中学校考阶段练习)【操作发现】 (1)如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,的三个顶点均在格点上. ①请按要求画图:将绕点A顺时针方向旋转,点B的对应点为,点C的对应点为; ②连接,此时_. 【问题解决】 在某次数学兴趣小组活动中,小明同学遇到了如下问题: (2)如图2,在等边中,点P在内部,且,,,求的长. 经过同学们的观察、分析、思考、交流,对上述问题形成了如下想法:将绕点A按顺时针方向旋转,得到,连接,寻找、、三边之间的数量关系.……清参考他们的想法,完成解答过程; 【学以致用】 (3)如图3,在等腰直角中,,P为内一点,,,,求的长. 3.(2022秋·天津和平·九年级校考期中)(1)如图1,在四边形中,,点E是边上一点,,,连接、.判断的形状,并说明理由; (2)如图2,在平面直角坐标系中,已知点,点C是x轴上的动点,线段绕着点C按顺时针方向旋转90°至线段,连接、, ①求B点的运动轨迹解析式 ②的最小值是 . 4.(2022秋·福建福州·九年级校联考期中)已知抛物线过点,顶点为M,与x轴交于A,B两点,如图所示以为直径作圆,记作. (1)由题意可得抛物线的解析式为_,D点坐标为_; (2)猜测直线与的位置关系,并证明你的猜想; (3)在抛物线第一象限的对称轴上是否存在点P,若将线段绕点P顺时针旋转,使C点的对应点恰好落在抛物线上?若能,求点P的坐标;若不能,说明理由. 5.(2022秋·河南南阳·九年级统考期末)(1)发现问题:如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点F为BC上一点,以BF为边作正方形BFED,点E在AB上,若AC=BC=2,BF=,则= ; (2)类比探究:如图2,在(1)的条件下,将正方形BFED绕点B旋转,连接AE,BE,CF,求的值; (3)拓展延伸:在(2)的条件下,当A,E,F三点共线时,直接写出线段CF的长. 6.(2023春·江苏·八年级专题练习)数学探究课上老师出了这样一道题:“如图,等边中有一点,且,,,试求的度数.”小明和小军探讨时发现了一种求度数的方法,下面是这种方法的一部分思路,请按照下列思路要求画图或判断. (1)在图中画出绕点顺时旋转60°后的,并判断的形状是_; (2)试判断的形状,并说明理由; (3)由(1)、(2)两问可知:_. 7.(2022秋·江西赣州·九年级统考期中)已知和都是等腰直角三角形,. (1)如图1,连接AM,BN,求证:; (2)将绕点O顺时针旋转. ①如图2,当点M恰好在AB边上时,求证:; ②当点A,M,N在同一条直线上时,若,,请直接写出线段AM的长. 8.(2021秋·湖南永州·九年级校考阶段练习)已知中,,,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合).连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连接QB并延长交直线AD于点E. (1)如图1,当时,试猜想BC与QE的位置关系,并说明理由; (2)如图2,当,时,点E恰好与点A重合,若,求BQ的长. 9.(2022秋·山东济南·八年级济南育英中学校考期末)如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点坐标分别是,,. (1)点B关于原点O中心对称点的坐标为(_,_); (2)将绕点O顺时针旋转90°后得到,画出,并写出的坐标为(_,_); (3)若点P为y轴上一动点,则的最小值等于_. 10.(2021秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中)在△ABC 与△EDC 中,∠ACB=∠ECD=60°,∠ABC=∠EDC,△EDC可以绕点 C 旋转,连接 AE,BD (1)如图 1 ①若 BC=3DC,直接写出线段 BD 与线段 AE 的数量关系; ②求直线 BD 与直线 AE 所夹锐角的度数; (2)如图 2,BC=AC=3,当四边形 ADCE 是平行四边形时,直接写出线段 DE 的长 11.(2023春·江苏·八年级专题练习)旋转是一种重要的图形变换,当图形中有一组邻边相等时,往往可以通过旋转解决问题.如图①,在四边形ABCD中,,,,,. 【问题提出】 (1)如图②,在图①的基础上连接BD,由于,所以可将绕点D顺时