广东省梅州市丰顺县颍川中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县颍川中学九年级数学入学测试题 一、单选题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。 1.二次函数图象与一次函数只有一交点,则的值为( ) A. B.或或 C. D.或 2.已知⊙O的半径为8cm,点P在⊙O上,则OP的长为( ) A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm 3.将抛物线y=2x2向左平移3个单位,所得抛物线的解析式是( ) A.y=2(x+3)2 B.y=2(x﹣3)2 C.y=2x2+3 D.y=2x2﹣3 4.箱子内有分别标示号码1~5的球,每个号码各2颗,总共10颗.已知小茹先从箱内抽出5颗球且不将球放回箱内,这5颗球的号码分别是1、2、2、3、5.今阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球,若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会相等,则他抽出的球的号码,与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的概率是多少?( ) A. B. C. D. 5.如图,函数的图象过点和,请思考下列判断:;;;;正确的是( ) A. B. C. D. 6.如图,已知点A、点C在⊙O上,AB是⊙O切线,连接AC,若∠ACO=65°,则∠CAB的度数为( ) A.35° B.30° C.25° D.20° 7.下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是( ) A.B.C. D. 8.如图,是⊙O的直径,弦,,若动点M以的速度从C点出发沿着C到A的方向运动,点N以的速度从A点出发沿着A到B的方向运动,当点M到达点A时,点N也随之停止运动,设运动时间为,当是直角三角形时,t的值为( ) A. B.5s C. D.或 9.函数与函数的图像如图所示,有以下结论:①;②;③;④方程组的解为,;⑤当 时,.其中正确的是( ) A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.②③⑤ 10.在中,,,,以点C为圆心的的半径为2.6,则直线与的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。 11.方程x2﹣6x+8=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形周长是 . 12.关于x的方程的一个根是,则它的另一个根 . 13.如图:P是的直径 的延长线上一点,是的切线,A为切点,,则 度. 14.若函数是二次函数,则m的值为 . 15.已知直线m与半径为5cm的⊙O相切于点P,AB是⊙O的一条弦,且,若AB=6cm,则直线m与弦AB之间的距离为 . 16.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是 . 17.如图,将正方形绕着点逆时针旋转得到正方形,点的对应点落在正方形的对角线上,若,则的长为 . 三、解答题:第18,19.20小题6分,第21,22,23小题9分,第24,25小题10分。 18.若关于x的一元二次方程有实数根,求m能取的正整数值. 19.已知:a、b是实数,且满足,求关于x的一元二次方程的根. 20.已知,分别与相切于点,,,为上一点. (Ⅰ)如图①,求的大小; (Ⅱ)如图②,为的直径,与相交于点,若,求的大小. 21.如图,将矩形绕点A顺时针旋转得到矩形,点C的对应点恰好落在的延长线上,求证:. 22.如图,将绕点A逆时针旋转得到.使点B的对应点E落在边上,求的度数. 23.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点D是△ABC内的一点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE,连接BD、CE.求证:BD=CE. 四、综合题 24.已知,是直径,弦于点,点是上一点. (1)如图1,连接、、,求证:平分; (2)如图2,连接、、,交于点,交于点,若;求证:; (3)如图,在(2)的条件下,连接交于,连接,若,,求半径. 25.如图,已知抛物线与x轴交于点A,B;与y轴交于点C,且OC=OB=2OA,对称轴为直线x=1. (1)求抛物线的解析式. (2)若点M,N分别是线段AC,BC上的点,且MN∥AB,当MN=2时,求点M,N的坐标. (3)D是抛物线的顶点,在抛物线上是否存在不与点D重合的点E,使得△BCE与△BCD的面积相等?若存在,请求点E的坐标;若不存在,请说明理由. 答案解析部分 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】10 12.【答案】-1 13.【答案】25 14.【答案】0 15.【答案】1cm或9cm 16.【答案】(2,-3) 17.【答案】 18.【答案】解:∵关于x的一元二次方程有实数根, ∴,, 整理得:, 解得:, ∵, ∴, ∴m能取的正整数值有. 19.【答案】解:∵,, ∴, ∴, ∴原一元二次方程即为,整理得:, ∴, 解