广东省梅州市丰顺县东海中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县东海中学九年级数学入学考试 一、单选题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。 1.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,将△ABC绕点B逆时针旋转得,若点在AB上,则的长为( ) A. B.4 C. D.5 2.二次函数与x轴交于(1,0)、(-3,0),则关于x的方程的解为( ) A.1,3 B.1,-5 C.-1,3 D.1,-3 3.下列不是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 4.2022年新能源车企迎来了更多的关注,如图是四款新能源汽车的标志,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 5.已知点、、在函数上,则、、的大小关系是( ) A. B. C. D. 6.如图,已知四边形两条对角线相交于点,,,,则的值为( ) A.6 B.7 C.12 D.16 7.如图,,,,,过点作的平行线,为直线上一动点,为的外接圆,直线BP交于点,则的最小值为( ) A. B. C. D.1 8.如图,△ABC的边AC经过⊙O的圆心O,BC与⊙O相切于B,D是⊙O上的一点,连接AD,BD,若∠C=50°,则∠ADB的大小为( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 9.如图,在矩形ABCD中,AB>AD,∠DAB的平分线与CD交于点E,过点C作CF⊥AE于点F,连接BF,DF.有下列结论:①DE=BC;②DF=BF;③∠CDF=∠CBF;④B,C,D,F四点在同一个圆上.其中正确结论的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为直线x=1,以下4个结论,其中正确结论的是( ) A.abc>0 B.4a+2b+c=0 C.a+b>m(am+b) D.(a+c)2<b2 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。 11.点关于原点对称的点的坐标为 . 12. 关于的二次函数,在时有最大值6,则 . 13.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(﹣2,0),(0,4),对称轴在y轴右侧,有下列结论: ①a<0; ②0<b<2; ③关于x的方程ax2+bx+c=9始终有两个不等根; ④直线y=ax+c(a≠0)与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)始终有两个交点. 其中正确结论的序号为 . 14.若将抛物线y=﹣x2向左平移1个单位,再向下平移3个单位,则得到的抛物线的解析式是 . 15.如图,内接于,连接并延长交于点D,交于点E,若,则的长为 . 16.已知点,在抛物线的图象上,判断 . 17.已知方程有一个根是m,则代数式的值为 . 三、解答题:第18,19.20小题6分,第21,22,23小题9分,第24,25小题10分。 18.已知二次函数与轴只有1个交点,且经过点,求二次函数的表达式. 19.关于x的一元二次方程2(x﹣1)2+b(x﹣1)+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0,试求b,c的值. 20.如图,在中,,在同一平面内,将绕点A旋转到的位置,使得∥,求的度数. 21.如图,在平面直角坐标系xOy中,OABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),抛物线y=x2+bx-2过点C.求抛物线的表达式. 22.如图,是的直径,,过D作,垂足为点E,的延长线交于点F,,求的度数和的长. 23.已知是的直径,点在上,为的中点. (Ⅰ)如图,连接,,求证:; (Ⅱ)如图2,过点作交于点,直径交于点,若为中点,的半径为2,求的长. 24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于A(4,0),B(﹣1,0)两点,交y轴于点C,连接AC. (1)填空:该抛物线的函数解析式为 ,其对称轴为直线 ; (2)若P是抛物线在第一象限内图象上的一动点,过点P作x轴的垂线,交AC于点Q,试求线段PQ的最大值; (3)在(2)的条件下,当线段PQ最大时,在x轴上有一点E(不与点O,A重合),且EQ=EA,在x轴上是否存在点D,使得△ACD与△AEQ相似?如果存在,请直接写出点D的坐标;如果不存在,请说明理由. 25.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=x2+bx﹣3与x轴交于A,B两点,交y轴于点C,直线y=x+3交抛物线于A、D两点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点P在抛物线上,连接AP、DP、BD,设点P的横坐标为t,若S△APD=S△ABD,求t的值. (3)在(2)的条件下,若点P在第三象限,作直线PC,点E为y轴左侧抛物线上一点,过点作EF⊥PC于F,将△EFC绕点C顺时针旋转a,且tana=,若点E的对应点E'刚好落在坐标轴上,求点E的坐标. 答案解析部分 1.【答案】A