广东省梅州市丰顺县东海中学2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县东海中学八年级数学入学测试题 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列运算，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．B．C． D． 4．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段OP的长为（　　） A．3 B． C．6 D．9 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.已知AB＝16，CD＝5，则△ABD的面积为（　　） A．80 B．40 C．20 D．10 6．已知等腰三角形ABC的一个角为80°，则该三角形的顶角为（　　） A．80° B．20° C．80°或20° D．以上都不对 7．在△ABC中，AC＝BC，CD为AB边上的高，∠ACB＝92°，则∠ACD的度数为（　　） A．45° B．46° C．50° D．60° 8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝20°，AC＝6，将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C，当点B′第一次落在AB边上时，点A经过的路径长（即的长）为（　　） A． B． C．2π D． 9．下列各图中，正确画出 边上的高的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，AB∥EF，∠ABC＝80°，∠CDF＝135°，则∠BCD的度数为（　　） A．30° B．35° C．55° D．80° 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．把因式分解的结果是　 　. 12．若点关于轴的对称点是点，则　 　 ． 13．为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型.已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若AB＝30cm，AC＝22cm，则AD＝　 　cm. 14．在平面直角坐标系中，与点A（﹣13，6）关于x轴对称的点的坐标为　 　. 15．在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是　 　． 16．已知与点关于y轴对称，则　 　． 17．如图，点C在上，，，，，则的长为　 　． 三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。 18．先化简，再求值：÷（+x﹣2），其中x＝﹣1. 19．如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，，∠A＝∠D.求证：AC＝DF. 20．如图，B，E，C，F在一条直线上，，，，求证：. 21．如图，，，，说明的理由． 22．如图，在等腰中， ，D是边上任一点，于E，交的延长线于F，于H，交于G；求证：. 23．如图，已知平分，于点E，于点F，且．求证：． 24．学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组提出如下问题： 已知：如图，． 【初步感知】如图1，若，求的度数； 【拓展延伸】如图2，当点、在两平行线之间，且在位于异侧时，求证：； 【类比探究】如图3，若，，若，，直接写出的度数． 25．在△ABC中AB=AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ； 【发现问题】如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是 ▲ ； 【探究猜想】如图2，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）； 【拓展应用】如图3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请直接写出线段CQ长度的最小值. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】4（x-2）（x+2） 12．【答案】-3 13．【答案】30 14．【答案】（﹣13，﹣6） 15．【答案】(-2，-3) 16．【答案】-3 17．【答案】10 18．【答案】解： ÷（ +x﹣2） 当x＝ ﹣1时，原式＝ ＝1. 19．【答案】证明：∵FB＝CE， ∴BC＝EF， 又∵， ∴∠B＝∠E， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS） ∴AC＝DF 20．【答案】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ，