江西省九江市2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

江西省九江市2022-2023学年度上学期阶段性学业水平反馈测试 九年级数学 本试卷满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面的表格中．） 1. 小丽的衣柜里有2件上衣，1件是长袖的，1件是短袖的；有3条裤子，颜色分别为白色、黄色、蓝色．她任意拿出1件上衣和1条裤子，正好是长袖上衣和白色裤子的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 3. 用配方法解方程时，方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（ ）. A. 45° B. 35° C. 22.5° D. 15.5° 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连结AH，则与∠BEG相等的角的个数为 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，在中，若，，，则的长是______． 8. 在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的概率稳定在，则口袋中白球的有______个． 9. 菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是________． 10. 已知 ， （ ）是一元二次方程 的两个实数根，则代数式 的值为 _____． 11. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为_____步． 12. 如图是一张长方形纸片，已知，，点E、F在上，，，现要剪下一张等腰三角形纸片（），使点P落在长方形的某一条边上，则等腰三角形的边长是______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1） （2） 14. 已知关于x的一元二次方程的一个根为2，求k的值及方程的另一根． 15. 将一块正方形铁皮的四角各减去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是，求原正方形铁皮的边长． 16. 如图，等腰与等腰全等，分别交于点D、E，请在图中找出一对相似而不全等的三角形并证明． 17. 如图，等边沿AC翻折到，E为中点，请你仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中以为边画出一个等边三角形； （2）在图2中画一个以点E为一个顶点的菱形． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在正方形中，E、F分别是、上点，且．求证：与垂直且相等． 19. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园． （1）小明从A测温通道通过的概率是________； （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率． 20. 已知 关于x的一元二次方程． 求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； 当的斜边长，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求的周长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，点E在正方形的边上，连接，过点D作与的延长线相交于点F，连接与边相交于点G，与对角线相交于点H，且． （1）求的度数； （2）求证：． 22. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1．已知四边形是矩形．点在延长线上．与相交于点，与相交于点 求证：； 若，求长； 如图2，连接，求证：． 江西省九江市2022-2023学年度上学期阶段性学业水平反馈测试 九年级数学 本试卷满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大