新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题

命题：马红 审核：郜建冬 巴州一中2022-2023学年第二学期开学摸底考试试卷 高二年级数学 命题人：张鸿燕，审题人：李玲 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题，（共12小题，每小题5分，共计60分） 1．若直线经过两点，且倾斜角为45°，则m的值为（     ） A．2 B． C．1 D． 2．直线在x轴，y轴上的截距分别为a，b，则（     ） A．， B．， C．， D．， 3．双曲线的渐近线方程为（     ） A． B． C． D． 4. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是( ） A．1 B．2 C. D．4 5．如图，在四面体中，，，，分别为，，，的中点，则化简的结果为（     ） A． B． C． D． 6．已知O为原点，点A（﹣1，1）为圆心，以为直径的圆的方程为（　　） A. B. C. D. 7．双曲线C的两焦点分别为(－6，0)，(6，0)，且经过点(－5，2)，则双曲线的标准方程为（     ） A． B． C． D． 8．加斯帕尔·蒙日（如图甲）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图乙），则椭圆的蒙日圆的半径为（     ）        A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且PA=．若点M为PD中点，则直线CM与PB所成角的大小为（     ） A．60° B．45° C．30° D．90° 10．已知圆C1的半径为3，圆C2的半径为7，若两圆相交，则两圆的圆心距可能是（　　） A．0 B．4 C．8 D．12 11．若抛物线上的一点到它的焦点的距离为8，则（     ） A．6 B．8 C．12 D．16 12.设分别是双曲线的左右焦点，过作轴的垂线与C相交于两点，若为正三角形，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题，（共4小题，每小题5分，共计20分） 13．已知空间向量则　 　． 14．抛物线的准线方程是____________________． 15．已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面的距离为__________. 16．若一个圆的圆心是抛物线的焦点，且被直线截得的弦长为2，则该圆的标准方程是________________. 三、解答题，（共6小题，第17题10分，18-22题12分，共计70分） 17．已知，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的值. 18．已知直线过直线和的交点P. （1）若直线过点，求直线的斜率； （2）若直线与直线垂直，求直线的一般式方程. 19．回答下列各题. （1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点的椭圆的标准方程. （2）求焦点在轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程. 20．如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为棱CC1的中点． （1）用向量法证明：A1C∥平面B1ED1； （2）求直线B1D与平面B1ED1所成角的正弦值． 21．已知圆C：，圆C与x轴交于A，B两点． (1)求直线y＝x被圆C所截得的弦长； (2)圆M过点A，B，且圆心在直线y＝x+1上，求圆M的方程． 22．已知焦点在轴的抛物线经过点. （1）求抛物线的标准方程. （2）过焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的纵坐标为，求直线的方程. 高二年级数学，第 2 页，共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 巴州一中2022 - 2023 学年第 二 学期 开学高二 数 学摸底考试 答题卡 高二年级化学学科 ) ( 姓名 考号 班级 ) ( 贴条形码区 ) ( 注意 1 请在规定的答题区域内作答 事项 2 客观题正确填涂方法： 3、 ) ( 缺考标记 ，考生禁 填 ！由 监考员 负责用 2 B 铅 笔填 涂 ) ( 3错误填涂方法： ) ( 一、选择题（共 12