2023年中考数学一轮复习：第一讲平面直角坐标系规律探究专题

第一讲 平面直角坐标系规律探究（专题讲义） 【必备考点】 1、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P（a，b）与关于x轴对称点的坐标为 （a，-b） 点P（a，b）与关于y轴对称点的坐标为 （-a，b） 点P（a，b）与关于原点对称点的坐标为 （-a，-b） 口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号 2、点的平移 点P（a，b）沿x轴向右（或向左）平移m个单位后对应点的坐标是； 点P（a，b）沿y轴向上（或向下）平移n个单位后对应点的坐标是. 口诀：横坐标右加左减，纵坐标上加下减. 3、两点间的距离： 在x轴或平行于x轴的直线上的两点 (,)， (,)间的距离为 在y轴或平行于y轴的直线上的两点 (,)， (,)间的距离为 任意两点 (,)， (,)，则线段的中点坐标为 任意两点 (,)， (,)，则线段 【教你解题】 例题1．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（　　） A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5） 【思路点拨】正确阅读读懂题意，根据跳蚤的运动的特点找出跳蚤的运动规律：确定点运动的顺序，确定运动的距离，进一步得到到达每个点所用时间。 法一、解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒． 故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）． 故选：B． 法二、解：∵跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度， ∴（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（0，3）用9秒，到（4，0）用16秒， ∴当n为正整数时，到（2n，0）用（2n）2秒，到（0，2n﹣1）用（2n﹣1）2秒． ∵36＝62， ∴第36秒时跳蚤所在位置的坐标为（6，0）． 又∵（6，0）的上一点的坐标为（5，0）， ∴第35秒时跳蚤所在位置的坐标为（5，0）． 故选：B． 【归纳总结】①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． 例题2．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2019的坐标为（　　） A．（1009，0） B．（1009，1） C．（1010，0） D．（1010，1） 【思路点拨】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2019的坐标． 解：根据图象可得移动4次图象完成一个循环， ∵2019÷4＝504..3 则A2019的坐标是（504×2+1，0）＝（1009，0）． 故选：A． 【归纳总结】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 例题3. 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（﹣2，3），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为 　　． 【思路点拨】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可． 解：点A第一次关于y轴对称后在第一象限， 点A第二次关于x轴对称后在第四象限， 点A第三次关于y轴对称后在第三象限， 点A第四次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵2021÷4＝505余1， ∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第一象限，坐标为（2，3）． 故答案为：（2，3）． 【归纳总结】（1）关于x轴对称      横坐标相等，纵坐标互为相反数． （2）关于y轴对称      纵坐标相等，横坐标互为相反数． （3）关于直线对称      ①关于直线x=m对称，P（a，b）⇒P（2m-a，b）      ②关于直线y=n对称，