福建省莆田市荔城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

莆田市荔城区2022-2023年第一学期质量监测 九年级数学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上!请不要错位、越界答题! 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列方程属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 4．“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，，，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．一个不透明的盒子中装有5个乒乓球，这些球除颜色外其他完全相同，做了1000次摸球试验，摸到黄球的频数为401，则估计其中的黄球个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠BCD=30°，则∠ABD的大小为（　　） A．60° B．50° C．40° D．20° 8．如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6 m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为（　　）．（结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11） A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m 9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，中遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（　　） A．AB=AN B．AB∥NC C．∠AMN=∠ACN D．MN⊥AC 二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．在平面直角坐标系xOy中，点（2，－1）关于原点对称的点的坐标是________． 12．已知关于x的一元二次方程的一个根是1，则m的值为________． 13．在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，），B（5，）在反比例函数（）的图象上，则____________（填“＞”“＝”或“＜”）． 14．北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A、F、B、D、C、E是正六边形的六个顶点，则__________°． 15．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，，则图中阴影部分的面积是__________． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为__________． 第14题图 第15题图 第16题图 三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分）解方程：． 18．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，，E是边AC上一点，且，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D．求证：△ADE∽△ABC． 19．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为α，，且，求m的值． 20．（本题满分8分）为扎实描进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图． 参加四个社团活动人数统计表 参加四个社团活动人数扇形统计图 社团活动 舞蹈 篮球 围棋 足球 人数 50 30 80 请根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取的学生共有_________人，其中参加围棋社的有___________人； （2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？ （3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率． 21．（本题满分8分）如图，△ABC中，，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E落在边AB上（点E不与点B