精品解析：河南省商丘名校2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题

2022-2023学年下期第一次联考 高二数学试题 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设函数，则（ ） A B. C. D. 0 2. 下列三个数依次成等比数列的是（ ） A. 1，4，8 B. ，2，4 C. 9，6，4 D. 4，6，8 3. 已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 设函数在点处附近有定义，且为常数，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，，成等差数列，而，，和，，都分别成等比数列，则的值为（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 12 7. 如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，某拱桥截面图可以看作双曲线的图象的一部分，当拱顶M到水面的距离为4米时，水面宽AB为米，则当水面宽度为米时，拱顶M到水面的距离为（ ） A. 4米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 设等差数列的前项和为，数列的前和为，已知，若，则正整数的值为（ ） A. B. C. D. 10. 函数图象如图所示，为函数的导函数，下列排序正确的是（ ） A. B C. D. 11. 如图所示，三棱锥中，为等边三角形，平面，，.点D在线段上，且，点E为线段SB的中点，以线段BC的中点为坐标原点，OA，OB所在直线分别为x，y轴，过点作SA的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ） A. 直线CE的一个方向向量为 B. 点D到直线CE的距离为 C. 平面ACE的一个法向量为 D. 点D到平面ACE的距离为1 12. 几何学中，把满足某些特定条件的曲线组成的集合叫做曲线族.点是椭圆族上任意一点，如图所示，椭圆族T的元素满足以下条件：①长轴长为4；②一个焦点为原点；③过定点，则的最大值是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为________________. 14. 函数，则曲线在处的切线方程为______. 15. 图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分.如图2，已知该卫星接收天线的口径米，深度米，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的标准方程为__________. 16. 已知数列的前项和为，且，则__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在平面直角坐标系中分别求以下方程. （1）求过两直线：的交点，且斜率为2的直线的一般式方程； （2）在中，已知，且，求顶点的轨迹方程. 18. 记为等差数列的前项和，已知. （1）求的通项公式和； （2）设数列的前项和为，求. 19. 如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的内接正三角形，． （1）劣弧上是否存在点D，使得平面？若存在，求出劣弧的长度；若不存在，请说明理由． （2）求平面和平面夹角的余弦值． 20. 已知动点到定点的距离比到直线的距离小2，设动点的轨迹为曲线. （1）求曲线方程； （2）设是轴上的点，曲线与直线交于，且的面积为，求点的坐标. 21. 已知数列的前n项和为Sn，满足． （1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）若不等式2对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围． 22. 已知椭圆，过动点的直线交轴于点，交于点（在第一象限），且是线段的中点，过点作轴的垂线交于另一点，连接并延长，交于点. （1）设直线的斜率为的斜率为，证明：为定值； （2）设直线的倾斜角为，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年下期第一次联考 高二数学试题 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设函数，则（ ） A. B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】为常数，则其导数为0. 【详解】因为为常数，所以. 故选：D. 2. 下列三个数依次成等比数列的是（ ） A. 1，4，8 B. ，2，4 C. 9，6，4 D. 4，6，8 【答案】C 【解析】 【分析】