2023年中考数学高频考点专题强化训练 -面积问题（旋转综合题）

2023年中考数学高频考点专题强化-面积问题(旋转综合题) 1.(2022春·福建三明·八年级统考期中)如图,在直角坐标系中,将绕点A顺时针旋转90°. (1)画出旋转后的; (2)写出点的坐标为_; (3)线段AB在旋转过程中扫过的面积为_. 2.(2022秋·黑龙江鹤岗·九年级校考阶段练习)如图① ,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D. (1)S△ABD = .(直接写出结果) (2)如图②,将△ABD绕点D按顺时针方向旋转得到△A′B′D,设旋转角为α (α<90°),在旋转过程中: 探究一:四边形APDQ的面积是否随旋转而变化?说明理由; 探究二:当α=_时,四边形APDQ是正方形. 3.(2022秋·重庆江北·八年级校考期末)已知是正三角形,D为边上一点,连接. (1)如图1,在上截取点E,使得,连接交于点F,若,,求点A到的距离; (2)如图2,在(1)的条件下,连接,取的中点G,连接,证明; (3)如图3,点P为内部一点,连接,将线段绕点A逆时针旋转得到线段..将沿翻折到同一平面内的,在线段上截取,连接.已知,,.直接写出的面积. 4.(2022春·江苏无锡·八年级校联考期中)在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知A(2,4),B(4,2).C是第一象限内的一个格点,由点C与线段AB组成一个以AB为底,且腰长为无理数的等腰三角形. (1)点C的坐标是_,△ABC的面积是_; (2)将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1,连接AB1、BA1,画出四边形AB1A1B,并判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形_; (3)请探究:在x轴上是否存在这样的点P,使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍?若存在,请直接写出点P的坐标(不必写出解答过程);若不存在,请说明理由. 5.(2022春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一三四中学校考期中)如图1,在中,,,点,分别在边,上,,连接,点,,分别为,,的中点. (1)观察猜想:图1中,线段与的数量关系是_,位置关系是_; (2)探究证明:把绕点逆时针方向旋转到图2的位置,连接,,,判断的形状,并说明理由; (3)拓展延伸:把绕点在平面内自由旋转,若,,请直接写出面积的最大值_. 6.(2022秋·安徽阜阳·九年级阜阳实验中学校考阶段练习)如图,为等边的外接圆,半径为2,点D在劣弧上运动(不与点A,B重合),连接,,. (1)求证:是的平分线; (2)四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗?如果是,求出函数解析式,并写出x的范围;如果不是,请说明理由. 7.(2022·山西大同·九年级校联考阶段练习)综合与实践:如图1,已知在中,,,将正方形ADEF按如图1所示放置,点D,F分别在边AB和AC上,连接BF,CD,M是BF的中点,连接AM交CD于点N. 观察猜想: (1)判断线段CD与AM之间的关系,并说明理由; 探究证明: (2)将图1中的正方形ADEF绕点A顺时针旋转,点E恰好落在边AB上,如图2,其他条件不变,线段CD与AM之间的关系是否仍然成立?并说明理由. 结果运用: (3)在(2)中,连接MC,MD.若,,请直接写出四边形ADMC的面积. 8.(2022秋·湖南长沙·九年级校考开学考试)如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别是. (1)作出关于点O对称的图形; (2)以点O为旋转中心,将顺时针旋转,得到,在坐标系中画出. (3)若将向左平移4个单位,求扫过的面积. 9.(2022秋·湖北武汉·九年级武汉第三寄宿中学校考阶段练习)如图,,,. (1)将绕点O逆时针旋转90º至,作出旋转后的图形; (2)直接写出的面积: (3)利用无刻度直尺,画的平分线,操作步骤如下: 第一步:AB上取点D,使; 第二步:取格点F,使; 第三步:作射线AF,则射线AF即为所求. 请按以上步骤,在网格中画出的平分线. 10.(2022秋·内蒙古鄂尔多斯·九年级统考期末)在中,,. 【问题】如图①,将绕点逆时针转,得,延长交于点,则与的数量关系是 , ; 【探索】如图②,将绕点逆时针转,得,延长交于点,连接,. (1)求 (2)连接,若,求的长; 【应用】如图③,在Rt中,,Rt中,,,则 . 11.(2022秋·河北沧州·九年级校考期中)如图中,,P是内一点,将绕点A逆时针旋转一定角度后能与重合,如果,那么的面积是多少? 12.(2022秋·湖南长沙·九年级长沙市北雅中学校考阶段练习)如图,正方形ABCD中,,绕点A顺时针旋转,它的两边分别交BC、DC(或它们的延长线)于点M、N. (1)如图1,求证:; (2)当,时,求的面积; (3)当绕点A旋转到如图2位置时,线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系?请写出你的