第1章 二元一次方程组 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（湘教版）

小结与复习 第1章 二元一次方程组 优翼七下数学教学课件（XJ） 优翼 一、二、三元一次方程组的有关概念 1. 二元一次方程：含有______未知数的______方程，叫做二元一次方程. 2. 二元一次方程组：由两个______方程组成的含有______未知数的方程组叫做二元一次方程组. 3. 二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 4. 三元一次方程组：由三个______方程组成的含有______未知数的方程组叫做三元一次方程组. 两个 一次 一次 两个 一次 三个 要点梳理 二、二元一次方程组的解法 （1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. （2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法. 三、三元一次方程组的解法 消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组. 四、列二元一次方程组解决实际问题 审： 设： 列： 解： 答： 审清题目中的等量关系． 设未知数． 根据等量关系，列出方程组． 解方程组，求出未知数的值． 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案． 列二元一次方程组解应用题的三点注意 1. 审题：准确找出已知量与未知量间的关系及相等关系. 2. 设元：分为直接设未知数和间接设未知数两种，当直接设未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时，要考虑采用间接设未知数的方法. 3. 检验：求出方程的解后，必须检验所求的解是否符合题目要求或客观实际，不符合的解需要舍去. 例1 若3x2a+b+1+5ya－2b－1+5 = 0是关于x，y的二元一次方程， 则 a =______，b =______. 【思路点拨】根据二元一次方程的定义→确定 2a + b + 1 和 a - 2b -1 的值→列出关于 a，b 的二元一次方程组→解方程组求 a，b 的值. 【自主解答】由题意知 解得 考点一 二元一次方程 (组) 的有关概念 考点讲练 1. 若 是关于 x，y 的二元一次方程 ax - 3y = 1的解，则 a 的值为 ( ) A. -5 B. -1 C. 2 D. 7 D 针对训练 2. 已知 是二元一次方程组 的解，则2m - n 的值为 ( ) A.8 B.4 C.2 D.1 B 例2 解方程组： 【思路点拨】方法一：由①用 y 表示 x，用代入消元法. 【自主解答】方法一：由①得 x = -2y. ③ 把③代入②得 3×(-2y) + 4y = 6， 解得 y = -3. 将 y = -3 代入③得 x = 6. 所以原方程组的解是 考点二 解二元一次方程组 【思路点拨】方法二：用加减消元法消去 x. 【自主解答】方法二：①×3，得 3x + 6y = 0.③ ③-②，得 2y = -6， 所以 y = -3. 把 y = -3 代入①，得 x = 6. 所以原方程组的解是 3. 已知方程组 则 x + y 的值为 ( ) A. -1 B. 0 C. 2 D. 3 D 4. 解方程组 解：① + ②，得 3x = 18， 解得 x = 6. 将 x = 6 代入①，得 6 + 3y = 12，解得 y = 2. 所以方程组的解是 针对训练 5.已知关于 x，y 的方程组 的解为 求 m，n 的值. 解：把 代入 得 解得 例3 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则还缺 25 本. 这个班有多少学生？ 【思路点拨】设两个未知数→找两个等量关系→ 列方程组→解方