精品解析：青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二下学期开学摸底考试数学试卷 A卷

2022-2023学年高二下学期开学摸底考试数学试卷 A卷 【考试时间：120分钟】 【满分：100分】 一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 已知，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等比数列和等差数列，满足，则（ ） A. B. 1 C. 4 D. 6 3. 已知棱长为1的正方体的上底面的中心为，则的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 5. 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|= A. B. 3 C. D. 4 6. 在展开式中的系数为24，则实数a的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的偶函数满足，且当，，则下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知向量，，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 不存在实数，使得 D. 若，则 10. 设是数列的前项和，，，则下列说法正确的有（ ） A. 数列的前项和为 B. 数列为递增数列 C. 数列的通项公式为 D. 数列的最大项为 11. 已知有且仅有两个极值点，分别为，，则下列不等式中正确的有（参考数据，）（ ） A. B. C D. 12. 已知抛物线E：的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，且AF＝3BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（ ） A. ∠CFD＝90° B. 为等腰直角三角形 C. 直线AB斜率为 D. 的面积为4 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上､中､下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，均为9环，则三层共有扇面形石板（不含天心石）数量是___________. 14. “五一”小长假快到了，某单位安排甲、乙、丙、丁四人于5月1日至5月4日值班，一人一天，甲的值班只能安排在5月1日或5月4日且甲、乙的值班日期不能相邻的排法有______种． 15. 已知函数的极小值为a，则a的值为______. 16. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=(0<<2)，则点G到平面D1EF的距离为____. 四、解答题（共4小题，其中第17～18题每题各8分，第19～20题每题各10分，共36分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知等比数列的前项和为，且. （1）求与； （2）记，求数列前项和. 18. 如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知分别是椭圆的左、右焦点，A是C的右顶点，，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4． （1）求椭圆C的标准方程 （2）若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 20. 已知函数. （1）若在定义域内单调递增，求a的取值范围； （2）当时，若存在唯一零点，极值点，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年高二下学期开学摸底考试数学试卷 A卷 【考试时间：120分钟】 【满分：100分】 一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 已知，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出在点处的导数即为切线的斜率，直接写出切线方程即可. 【详解】因为，所以，， 所以切线的斜率， 所以曲线在点处的切线方程为， 故选：D. 2. 已知等比数列和等差数列，满足，则（ ） A. B.