精品解析：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二下学期开学模拟考试数学试卷 （平行班）

衡阳县四中2022-2023学年高二下学期开学模拟考试 数学试卷 （平行班） 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 2 2. 已知等比数列和等差数列，满足，则（ ） A. B. 1 C. 4 D. 6 3. 已知棱长为1的正方体的上底面的中心为，则的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A B. C. D. 5. 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|= A. B. 3 C. D. 4 6. 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，直线，动点M在C上运动，记点M到直线l与l′的距离分别为d1，d2，O为坐标原点，则当d1+d2最小时，cos∠MFO＝（　　） A B. C. D. 7. 椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方体表面BCC1B1上的一个动点，E，F分别为BD1的三等分点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知向量，，则下列结论中正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 不存在实数，使得 D. 若，则 10. 设是数列的前项和，，，则下列说法正确的有（ ） A. 数列的前项和为 B. 数列为递增数列 C. 数列的通项公式为 D. 数列的最大项为 11. 正方体的校长为2，E，F，G分别为的中点．则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点和点D到平面的距离相等 12. 已知抛物线E：的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，且AF＝3BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（ ） A. ∠CFD＝90° B. 为等腰直角三角形 C. 直线AB的斜率为 D. 的面积为4 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上､中､下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，均为9环，则三层共有扇面形石板（不含天心石）数量是___________. 14. 已知圆，过点作圆O的切线，则切线方程为___________. 15. 已知椭圆（，）在左、右焦点分别为，，点在椭圆上，是坐标原点，，，则椭圆的离心率是________. 16. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=(0<<2)，则点G到平面D1EF的距离为____. 四、解答题（共6小题，其中第17题10分，第18～22题每题各12分，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知等比数列的前项和为，且. （1）求与； （2）记，求数列的前项和. 18. 如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知的顶点坐标分别为，，．圆为的外接圆． （1）求圆方程； （2）直线与圆相切，求直线与两坐标轴所围成三角形面积最小时的方程． 20. 已知分别是椭圆的左、右焦点，A是C的右顶点，，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4． （1）求椭圆C的标准方程 （2）若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 21. 如图，在三棱锥中，，平面，，. （1）求证：平面平面； （2）若，求平面与平面的夹角大小. 22. 已知双曲线的左顶点为，点在渐近线上，过点的直线交双曲线的右支于两点，直线分别交直线于点. （1）求双曲线的方程； （2）求证：为的中点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡阳县四中2022-2023学年高二下学期开学模拟考试 数学试卷 （平行班） 一、单项选择题（