6.3 第3课时 工程问题与行程问题探索（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（华东师大版）

第6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 第3课时 工程问题与行程问题探索 学习目标：1. 理解工程问题与行程问题的背景； 2. 理解有关工程问题与行程问题的数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系； 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题. 合作探究 一、要点探究 探究点1：工程问题 填一填： 一项工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成． （1）若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是_______，乙的工作效率是_______； （2）甲做x天完成的工作量是 _______，乙做x天完成的工作量是 ，甲、乙合做x天完成的工作量是_______. 议一议： 工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？ （1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________； （2）请写出这些量之间存在的等量关系：___________________________________________________. 典例精析 例1 加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量】 工作效率 工作时间 工作量 甲 乙 想一想： 若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？ 要点归纳：解决工程问题的关键点有：①三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是工作量 = 工作效率×工作时间；合作的工作效率 =工作效率之和；②相等关系：工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×合作的工作时间；③通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 针对训练 1．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 2．一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？ 探究点2：行程问题 填一填：一般地，在行程问题中的等量关系为：路程=_______×_______． 典例精析 例2 某校组织部分师生从学校（A地）到300千米外的B地进行红色之旅（革命传统教育），租用了客运公司甲、乙两辆车，其中乙车速度是甲车速度的，两车同时从学校出发，以各自的速度匀速行驶，行驶2小时后甲车到达服务区C地，此时两车相距40千米，甲车在服务区休息15分钟后按原速度开往B地，乙车行驶过程中未做停留． （1）求甲、乙两车的速度？ （2）问甲车在C地结束休息后再行驶多长时间，甲、乙两车相距30千米？ 方法总结：解决此类问题的关键是根据题目所给条件找出路程、时间或者速度之间的和差倍分关系，再利用“路程=速度×时间”列方程求解. 针对训练 一名极限运动员在静水中划船的速度为每小时12千米，今往返于某河，逆流时用了10小时，顺流时用了6小时，求水流速度． 二、课堂小结 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 设未知数，列方程 实际问题 一元一次方程 解方程 实际问题的答案 一元一次方程的解检验 (x=a) 当堂检测 1. 王明从家去学校，若以每小时6千米的速度奔跑，则早到15分钟，若以每小时3千米的速度走路，则迟到5分钟．设规定时间为x小时，列出方程为（　　） A．6（x+15）=3（x-5） B．6（x-）=3（x+） C．6（x+）=3（x-） D．= 2. 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分钟完工，乙单独整理需要20分钟完工．若甲先整理了10分钟，然后，甲、乙合作整理x分钟后完成此项工作．请列出方程：_______________________． 3. 甲，乙两人在一条长400米的环形跑道上练习跑步，甲的速度为