6.3 第3课时 速率问题（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（华东师大版）

6.3 实践与探索 第 3 课时 速率问题 优翼七下数学教学课件（HS） 优翼 情境引入 导入新课 你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？ 相遇问题 星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑 10 km，他在上午 10 时到达；小强每时骑 15 km，他在上午 9 时 30 分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程. 情境引入 新课讲授 由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多. 本问题中涉及的等量关系有： . 因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为 s km， 解得 s = ＿＿＿＿. 因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为 km． 根据等量关系，得 . 15 15 注意单位要统一. 例1 小明与小红的家相距 20 km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为 13 km/h，小红骑车的速度是 12 km/h. (1) 如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ 分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即 小明走的路程+小红走的路程 = 两家之间的距离(20 km). 典例精析 解：设小明与小红骑车走了 x h 后相遇， 则根据等量关系，得 13x + 12x = 20 . 解得 x = 0.8 . 答：经过 0.8 h 他们两人相遇. 小明走的路程 小红走的路程 (2) 如果小明先走 30 min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？ 小明先走的路程 小红出发后小明走的路程 小红走的路程 解：设小红骑车走了 t h 后与小明相遇， 则根据等量关系，得 13(0.5 + t )+12t = 20 . 解得 t = 0.54 . 答：小红骑车走 0.54 h 后与小明相遇. 路程＝速度×时间 甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离 相遇问题 总结归纳 注意相向而行的始发时间和地点. 甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行．已知 A，B 两地的距离为 480 km，且甲车以 65 km/ h 的速度行驶．若两车 4 h 后相遇，则乙车的行驶速度是多少？ 答：乙车的行驶速度是 55 km/h. 练一练 例2 小明早晨要在 7:20 以前赶到距家 1000 米的学校上学．一天，小明以 80 米/分钟的速度出发，5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180 米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他． 问爸爸追上小明用了多长时间？ 分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等. 追及问题 解：设爸爸追上小明用了 x 分钟，则此题的数量关系可用线段图表示. 据题意，得 80×5＋80x = 180x. 答：爸爸追上小明用了 4 分钟． 解得 x = 4. 80×5 80x 180x 一队学生步行去郊外春游，每小时走 4 km，学生甲因故推迟出发 30 min，为了赶上队伍，甲以 6 km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？ 答：该生用了 1 小时追上了队伍. 练一练 路程 ＝ 速度×时间 S快－S慢 = S原来距离 追及问题 总结归纳 注意同向而行始发时间和地点. 例3 生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要 40 h 完成.现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人与他们一起做 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？ 分析： 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 x 4 后一部分工作 x＋2 8 × ＝ × 工作量之和等于总工作量 1 . 工程问题 × × ＝ 解：设先安排 x 人做 4 h，根据题意得等量关系： 可列方程 解方程，得 4x＋8(x＋2)