6.2 第2课时 实数的运算和大小比较（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（沪科版）

6.2 实 数 第6章 实 数 第2课时 实数的运算及大小比较 优翼七下数学教学课件（HK） 优翼 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ ， 0，1.414， ， ， ， ， 0.1010010001…（相邻两个 1 之间逐次增加一个 0）. 是有理数， 是无理数. 回顾与思考 思考：有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，实数可以吗？ 导入新课 思考1：如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达 A 点，则数轴上表示点 A 的数是多少？ 因为圆的周长为 π，数轴上此点 A 表示的是无理数 π. 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● A 实数与数轴上的点 新课讲授 思考2：如图，以数轴上的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心、这个正方形对角线的长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作 A，那么，点 A 表示什么数? A 1 0 2 4 3 -1 -2 1 点 A′ 是画弧时与数轴的另一交点，它表示什么数？ A′ 推广：由上可知，无理数和有理数一样也可以用数轴上的点来表示. 这可以说明： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 反过来，还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 上面两个结论结合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应. 如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们分别应该在数轴上的什么位置呢？ www.czsx.com.cn 例1 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，若点 A 是线段 BC 的中点，求点 C 所表示的实数． 解：∵ 数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ， ∴ 点 B 到点 A 的距离为 1＋ . 则点 C 到点 A 的距离为 1＋ . 设点 C 表示的实数为 x，则点 A 到点 C 的距离为－1－x， ∴－1－x ＝ 1＋ ， ∴ x ＝ －2－ 方法总结 本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点 A 是线段 BC 的中点时，点 C 到点 A 的距离等于点 B 到点 A 的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值． 例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有 ( ) A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 解析：∵ ≈ 1.414，∴ 和 5.1 之间的整数有 2，3，4，5，∴ A，B 两点之间表示整数的点共有 4 个. C 例3 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值． 解：(1)∵ ＝－4， ∴ 的相反数是 4，倒数是 ，绝对值是 4. (2) ∵ ＝15， ∴ 的相反数是－15，倒数是 ，绝对值是 15. (3) 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 . 练一练 1. 的相反数是 ， 的相反数是 ， 的相反数是 . 2. -π 的绝对值是 ， = ， = . 1. 若 a 是一个实数，则实数 a 的相反数为 -a. 2. ① 一个正实数的绝对值是它本身； ② 一个负实数的绝对值是它的相反数； ③ 0 的绝对值是 0. 总结归纳 解：因为 所以， 的相反数分别为 由绝对值的意义得： 例4 求下列各数的相反数和绝对值： 填空：设 a，b，c 是任意实数，则 （1）a + b = （加法交换律）； （2）(a + b) + c = （加法结合律）； （3）a + 0 = 0 + a = ； （4）a + (-a) = (-a) + a = ； （5）ab = （乘法交换律）； （6）(ab)c = （乘法结合律）； b + a a + (b + c) a 0 ba a(bc) （7） 1 · a = a · 1