6.2 第2课时 实数的运算及大小比较-【金榜行动】2022-2023学年七年级数学下册习题课件（沪科版）

第6章　实　数 6.2　实　数 第2课时　实数的运算及大小比较 金榜行动 数学　七年级　下册 • HK　 1 C 一一对应 点 实数 B －2 －a |a| 除 乘方 正数 零 任意一个实数 运算法则 运算律 D －3 大于 小于 大于 较大 小 C A B A B 8 －1 3 3 理解实数与数轴的对应关系． 【例1】如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点B，则点B表示的数是(　　) A．π　　　　 B．2π C．2π－1 D．2π＋1 【思路分析】根据实数的运算，A点表示的数加两个圆周，可得B点，根据数轴上的点与实数一一对应，可得B点表示的数． 【方法归纳】求点所对应的数往往先求出这个点到原点的距离，再看这个点是位于原点左侧还是原点右侧来确定它的符号． 实数的性质及运算． 【例2】计算： (1)eq \r(2)＋eq \r(5)(精确到0.01)； (2)eq \r(3)×eq \r(5)(精确到0.1)． 【思路分析】先确定运算顺序，再进行计算． 【规范解答】(1)原式≈1.414＋2.236＝3.65； (2)原式≈1.73×2.24＝3.8752≈3.9. 【方法归纳】有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用，运算顺序仍然是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减．若有绝对值或相反数，应先化简． 实数的大小比较． 【例3】在数轴上近似地表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接4、－1.5、0、－eq \r(2)、π. 【思路分析】在数轴上表示出来，再根据数轴上右边的数比左边的数大来比较大小． 【规范解答】如图： 用“＜”连接为：－1.5＜－eq \r(2)＜0＜π＜4. 知识点一：实数与数轴上的点的关系 实数和数轴上的点 ，即每一个实数都可以用数轴上的一个 表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个 ． 1．如图，数轴上点P表示的数可能是(　　) A.eq \r(2)　　　　 B．eq \r(5)　　　　 C．eq \r(10)　　　　 D．eq \r(15) 2．在数轴上与表示－eq \r(5)的点的距离最近的整数点所表示的数是 . 知识点二：实数的性质及运算 性质：(1)实数a的相反数是 ；(2)实数a的绝对值是 ；(3)非零 实数a的倒数是 . 运算：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、 、 运算， 及 可以进行开平方运算， 都可以进行开立方运算，而且有理数的 和 对于实数仍然适用． eq \f(1,a) 3－eq \r(5) 3．(青岛中考)－eq \r(3)的相反数是(　　) A．－eq \r(3) B．－eq \f(\r(3),3) C．±eq \r(3) D．eq \r(3) 4．(1)eq \r(5)－3的相反数是 ，绝对值是 ；(2)－eq \f(1,\r(9))的倒数是 . 5．计算： (1)eq \r(3,－8)＋eq \r(2)＋|3－eq \r(2)|； (2)eq \r(2)＋eq \r(5)＋eq \r(3)×eq \r(7)(精确到0.1)． 解：(1)原式＝1；　(2)原式≈1.41＋2.24＋4.58≈8.2. 3－eq \r(5) 知识点三：实数的大小比较及估算 实数大小比较：在实数范围内，正数 零，负数 零，正数 负数；两个正数，绝对值大的数 ，两个负数，绝对值大的数反而 ． 6．(重庆中考)估计eq \r(13)＋1的值在(　　) A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 7．(泰安中考)下列四个数：－3、－eq \r(3)、－π、－1，其中最小的数是(　　) A．－π B．－3 C．－1 D．－eq \r(3) 8．在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“＜”连接它们． 0、－7、|－eq \r(7)|、eq \r(3)、－4、－2eq \r(3). 解：－7＜－4＜－2eq \r(3)＜0＜eq \r(3)＜|－eq \r(7)|，在数轴上表示各点如图所示： 9．(南京中考)若eq \r(3)＜a＜eq \r(10)，则下列结论中正确的是(　　) A．1＜a＜3　　　　　 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4 10．(常州中考)已知a＝eq \f(\r(2),2)，b＝eq \f(