河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题

答案第 1页，共 2页 2024 届高二年级下学期第一次段考数学试卷 命题人 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分） 1．已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，若 7 21S  ， 2 5a  ，则公差为（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 2．英国著名数学家布鲁克-泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于 世.在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函 数的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式： 2 3 e 1 2 6 ! n x x x xx n          ，其中 R, Nx n  ，（n！=1×2×3×4×···×···n），则 e的近似值为（精确到0.01）（ ） A．1.63 B．1.64 C．1.65 D．1.66 3．已知等差数列{ }na 的前n项和为 nS 满足 3 50, 5S S   ，则数列 2 1 2 1 1{ } n na a  的前8项 和为（ ） A． 3 4  B． 8 15  C． 3 4 D． 8 15 4．在等比数列{ }na 中， 0na  ( Nn  )，公比 (0,1)q ，且 1 5 3 5 2 82 25a a a a a a      ，又 3a 与 5a 的等比中项为 2， 2logn nb a ，数列{ }nb 的前n项和为 nS ，则当 1 21 2 nSS S n     最 大时，n的值等于（ ） A．8 B．8或9 C．16或17 D．17 5．定义在 R上的函数  f x 满足    1f x f x   ，且  0 6f  ，  f x 是  f x 的导函数， 则不等式   5x xe f x e   （其中 e为自然对数的底数）的解集为（ ） A．  0,  B．    ,0 3,  C．  3, D．    , 0 1,   6．已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，S13＜0，S14＞0，则当 Sn取得最小值时，n的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．给出定义：设  f x 是函数  y f x 的导函数，  f x 是函数  y f x 的导函数， 若方程   0f x  有实数解 0x x ，则称   0 0,x f x 为函数  y f x 的“拐点”．经研究发 现所有的三次函数    3 2 0ax bx d af x cx     都有“拐点”，且该“拐点”也是函数  y f x 的图像的对称中心．若函数   3 23f x x x  ，则 1 2 3 4040 4041 2021 2021 2021 2021 2021 f f f f f                                  （ ）． A． 8080 B． 8082 C．8084 D．8088 8．已知数列{ }na 中， 1 2a  ， 1 3 2n n a a    ，则数列{ }na 的前 n项和 nS  A．3 2 3 3n n   B．5 2 3 5n n   C．3 2 5 3n n   D．5 2 5 5n n   9．设 f（x）＝ax﹣|lnx|+1 有三个不同的零点，则 a的取值范围是（ ） A．（0，e） B．（0，e2） C．（0， ） D．（0， ） 10．已知 a，b为正实数，直线 y x a  与曲线 ln( )y x b  相切，则 2 2 a b 的取值范围是 （ ） A． (0, ) B．(0,1) C． 1(0, ) 2 D．[1， ) 11．已知函数 3( ) xf x e  ， 1( ) ln 2 2 xg x   ，若 ( ) ( )f m g n 成立，则 n m 的最小值为（ ） A．1 ln 2 B． ln 2 C． 2 ln 2 D． ln 2 1 12．关于函数   2 lnf x x x   ，下列说法错误的是（ ） A． 2x  是  f x 的极小值点 B．函数  y f x x  有且只有1个零点 C．存在正实数 k，使得  f x kx 恒成立 D．对任意两个正实数 1x ， 2x ，且 1 2x x ，若    1 2f x f x ，则 1 2 4x x  答案第