安徽省淮北市2023届高三第一次模拟考试数学试卷

秘密⋆启用前 淮北市 2023届高三第一次模拟考试 数学试题卷 注意事项： 1．答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 写在本试卷上无效． 3. 考试结束后，将本答题卡交回． 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题目要求的． 1. 已知全集 U = R, 集合 P = ␣ x ∈ N | x2 − 2x− 3 ≤ 0 ( 和 Q = {x | x = 2k − 1,k ∈ Z}, 则集合 P ∩ (∁UQ) 的元素个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知复数 z 在复平面内对应点的坐标是 (2, − 1), 则 z + 2 z − 1 = A. 1 2 − 5 2 i B. 1 2 + 5 2 i C. 5 2 − 3 2 i D. 5 2 + 3 2 i 3. 如图所示, 在三棱台 A′B′C ′ −ABC 中, 沿平面 A′BC 截去三棱锥 A′ −ABC, 则剩余 的部分是 A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.组合体 (第 3 题图) 4. 已知 cos 2αsinα+ cosα = 1 3 , 则 sin ˆ α+ 3π 4 ˙ = A.− ? 2 6 B. 1 3 C. ? 2 6 D.−1 3 5. 在平面直角坐标系 xOy 中, 点 A ` x1,y1 ˘ ,B ` x2,y2 ˘ 在椭圆 C： x2 2 + y2 = 1 上, 且直线 OA,OB 的斜率之积为 −1 2 , 则 x21 − y21 + x22 − y22 = A. 1 B. 3 C. 2 D. 5 2 数学试题第 1页（共 4页） 6. 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, >AB,>CD,>EF ,>GH 分别是单位圆上的四段弧, 点 P 在 其中一段弧上, 角 α 以 Ox 为始边, OP 为终边. 若 sinα < cosα < tanα, 则点 P 所在 的圆弧是 A.>AB B.>CD C.>EF D.>GH (第 6 题图) (第 7 题图) 7. 如图, 对于曲线 Γ 所在平面内的点 O, 若存在以 O 为顶点的角 α, 使得对于曲线 Γ 上 的任意两个不同的点 A,B 恒有 ∠AOB ⩽ α 成立, 则称角 α 为曲线 Γ 的相对于点 O 的“界角”, 并称其中最小的“界角”为曲线 Γ 的相对于点 O 的“确界角”. 已知曲线 C：y = # xex−1 + 1,x ⩾ 0, 4x2 + x+ 1,x < 0 (其中 e = 2.71828 · · · 是自然对数的底数), O 为坐标原 点, 则曲线 C 的相对于点 O 的“确界角”为 A. π 6 B. π 4 C. π 3 D. π 2 8. 对于一个古典概型的样本空间 Ω 和事件 A,B,C,D, 其中 n(Ω) = 60,n(A) = 30,n(B) = 10,n(C) = 20, n(D) = 30,n(A ∪ B) = 40,n(A ∩ C) = 10,n(A ∪ D) = 60, 则 A.A 与 B 不互斥 B.A 与 D 互斥但不对立 C.C 与 D 互斥 D.A 与 C 相互独立 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分． 9. 已知 D 是 △ABC 的边 BC 上的一点 (不包含顶点), 且 # »AD = x # »AB + y # »AC, 其中 x,y ∈ R, 则 A. x+ y = 1 B. x+ 2y = 1 C. ?x+ ?y ⩾ ? 2 D. log2 x+ log2 y ⩽ −2 10. 已知函数 f(x) = x ln(1 + x), 则 A. f(x) 在 (0, +∞) 单调递增 B. f(x) 有两个零点 C.曲线 y = f(x) 在点 ˆ −1 2 ,f ˆ −1 2 ˙˙ 处切线的斜率为 −1− ln 2 D. f(x) 是奇函数 数学试题第 2页（共 4页） 11. 已知曲线 Γ：y2 = 16x, 直线 l 过点 F (4,0) 交 Γ 于 A,B 两点, 下列命题正确的有 A.若 A 点横坐标为 8 , 则 |AB| = 24 B.若 P (2,3), 则 |AP |+ |AF | 的最小值为 6 C.原点 O 在 AB 上的投影的轨迹与直线 x+ ? 3y − 6 = 0 有且只有一个公共点 D.若 # »A