习题1.1（教材课后习题课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（湘教版）

八（下）数学教材习题 习题 1.1 湘 教 版 1．如图，CD 是 Rt△ABC 的中线，∠ACB = 90°，∠CDA = 120°，求∠B 的度数. 解：∵ CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上 的中线， ∴ CD = AB = BD. ∴∠B =∠CDB = ∠CDA = ×120° = 60°. A 组 2．如图，在△ABC 中，已知∠B = ∠A = ∠C，AB = 8 cm． （1）求证：△ABC 为直角三角形； 证明：∵∠B = ∠A = ∠C， ∴∠A = 2∠B，∠C = 3∠B. 在△ABC 中，∠A +∠B +∠C = 180°， 即 2∠B +∠B + 3∠B = 180°，解得∠B = 30°. ∴∠C = 3∠B = 90°，即△ABC 为直角三角形. A 组 2．如图，在△ABC 中，已知∠B = ∠A = ∠C，AB = 8 cm． （2）求 AB 边上的中线长. 解：∵△ABC 为直角三角形， 且斜边 AB = 8 cm， ∴ AB 边上的中线长为 AB = 4 (cm). A 组 3．如图，线段 AE 与 BC 相交于点 D，BD = CD，AD = ED，CA⊥AE，∠1 = 30°，且 AB = 3 cm. 那么线段 BE 多长呢？ 解：∵ AD = ED，∠ADC = ∠EDB，BD = CD， ∴ △CAD≌△BED（SAS）． ∴∠E =∠CAD = 90°. 在 Rt△ABE 中，∠1 = 30°，∴ BE = AB = cm. A 组 4．如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，∠B = 30°，AB = 2，CD 是斜边上的中线，CE 是高，F 是 CD 的中点. （1）求 CD 的长； 解：∵△ABC 为直角三角形， 且斜边 AB = 2， ∴ 斜边上的中线长为 CD = AB = 1. A 组 4．如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，∠B = 30°，AB = 2，CD 是斜边上的中线，CE 是高，F 是 CD 的中点. （2）证明：△EDF 为等边三角形. 证明：由（1）知 CD = AB = BD， ∴∠BCD =∠B = 30°. ∴∠FDE =∠B +∠BCD = 60°. 在 Rt△CDE 中，∵ EF = CD = DF， ∴△EDF 为等边三角形. A 组 解：BC = 4 m，DE = 2 m，CD = 4 m. 5．如图是某建筑物的屋顶架，其中 AB = 8 m，D 是 AB 的中点，BC，DE 都垂直于 AC. 如果∠ABC = 60°，那么 BC，DE，CD 各是多少米？ A 组 解：∵ ED 是线段 AB 的垂直平分线， ∴ EA = EB. ∴∠A =∠EBA. ∵∠1 = ∠ABC，∴∠EBA = ∠ABC =∠A. ∴∠ABC = ∠A. 在 Rt△ABC 中，∠A +∠ABC =∠A + ∠A = 90°，解得∠A = 36°. 6．如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，ED 是线段 AB 的垂直平分线，已知∠1 = ∠ABC，求∠A 的度数． B 组 解：在 Rt△ABC 中，∵∠B = 30°， ∴ AC = AB = 7 cm. ∵ CB∥ED，∴∠AFC =∠D = 45°. ∴△AFC 为等腰直角三角形. ∴ AC = CF = 7 cm. ∴ S阴影 = AC·CF = ×7×7 = (cm2). 7．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB = 14 cm，求阴影部分△ACF 的面积． B 组 8．如图，小芳在山下发现正前方山上有个电视塔，测得塔尖的仰角为 15°．小芳朝正前方笔直行走 400 m，此时测得塔尖的仰角为 30°．若小芳的眼睛离地面 1.6 m，你能算出这个电视塔塔尖离地面的高度吗？ B 组 解：如图，在△ABD 中，∠BAD =∠ADC -∠B = 30° - 15° = 15°，∴∠BAD =∠B. ∴ AD = BD = 400 m. 在 Rt△ACD 中，∵∠ADC = 30°， ∴ AC = AD = 200 m. 200 + 1.6 = 201.6 (m). 答：电视塔塔尖离地面 的高度为 201.6 m. B 组 $