复习题1 直角三角形（教材课后习题课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（湘教版）

八（下）数学教材习题 复习题 1 湘 教 版 1．如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若∠A = 20°，求∠BDC 的度数. 解：∵ CD 是 Rt△ABC 中斜边 AB 上的中线， ∴ CD = AB = AD. ∴∠DCA =∠A = 20°. ∴∠BDC =∠DCA +∠A = 40°. A 组 2．如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，D 为 AB 的中点，DE⊥AC 于点 E，∠A = 30°，AB = 8，求 DE 的长. 解：∵ D 为 AB 的中点，AB = 8， ∴ AD = AB = 4. 在 Rt△ADE 中，∠A = 30°， ∴ DE = AD = 2. A 组 3．用计算器求图中的 x（结果精确到 0.1 m）. 解：由勾股定理得 x1 = = ≈ 4.9 (m)， x2 = = ≈ 1.1 (m). A 组 解：a2 + b2 = 152 + 82 = 289 = 172 = c2， ∴ 此三角形是以 c 为斜边的直角三角形. 4．判断由 a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形. （1）a = 15，b = 8，c = 17； A 组 解：a2 + c2 = + = ≠ b2， ∴ 此三角形不是直角三角形. 4．判断由 a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形. （2）a = ，b = 1，c = ； A 组 解：a2 + b2 = 1.52 + 22 = 6.25 = 2.52 = c2， ∴ 此三角形是以 c 为斜边的直角三角形. 4．判断由 a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形. （3）a = 1.5，b = 2，c = 2.5. A 组 5．已知 A，B 两艘船同时从港口 O 出发，船 A 以 15 km/h 的速度向东航行；船 B 以 10 km/h 的速度向北航行. 它们离开港口 2 h 后，相距多远？ 解：由题意知∠AOB = 90°， OA = 2×15 = 30 (km)， OB = 2×10 = 20 (km)， ∴ AB = = = 10 (km)，故相距 10 km. A 组 证明：∵ BE = FC， ∴ BE + EC = FC + EC， 即 BC = FE. 又∵∠A = ∠D = 90°，AB = DF， ∴ Rt△ABC≌Rt△DFE (HL). ∴∠ACB =∠DEF. 6．如图，点 B，E，C，F 在同一直线上，∠A = ∠D = 90°，BE = FC，AB = DF．求证：∠ACB =∠DEF. A 组 7．如图，已知∠AOB = 30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP∥OB，交 OA 于点 C，PD⊥OB，垂足为点 D，且 PC = 4，求 PD 的长． E 解：过点 P 作 PE⊥OA 于点 E. ∵ CP∥OB，∴∠PCE =∠AOB = 30°. ∴ PE = PC = ×4 = 2. ∵ OP 平分∠AOB，PD⊥OB， ∴ PD = PE = 2. A 组 8．如图，在一棵树的 5 m 高处有两只猴子，其中一只猴子爬下来走向离树 15 m 处的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘 (假设其下落的轨迹为直线). 如果两只猴子经过的路程相等，那么这棵树有多高呢？ 解：设树高 x m，由题意得 x2 + 152 = [5 + 15 - (x - 5 )]2，解得 x = 8. 答：这棵树高 8 m. B 组 9．已知直角三角形两直角边的和为 ，斜边长为 2，求这个直角三角形的面积. 解：设两条直角边长分别为 a，b，则有 a + b = ①，a2 + b2 = 22 = 4 ②. 将①式两边平方，得 (a + b)2 = 6，即 a2 + b2 + 2ab = 6. 将②式代入，得 4 + 2ab = 6，∴ ab = 1. ∴ 这个直角三角形的面积为 ab = . B 组 10．如图，在△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC，AD 是∠BAC 的平分线且交 BC 于点 D，DE⊥AB，垂足为点 E，若 AB = 12 cm，求△DEB 的周长. 解：由 DE⊥AB 得∠DEA =∠C = 90°，由 AD 平分∠BAC 得∠DAE =∠DAC，又 AD = AD， ∴△DAE≌△DAC（AAS）. ∴ DE = DC，AE =