习题1.3（教材课后习题课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（湘教版）

八（下）数学教材习题 习题 1.3 湘 教 版 1．如图，AB = AD，CB⊥AB 于点 B，CD⊥AD 于点 D. 求证：∠1 =∠2. 证明：∵ CB⊥AB 于点 B，CD⊥AD 于点 D， ∴∠B =∠D = 90°. 在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中， ∵ AB = AD，AC = AC， ∴ Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）. ∴∠1 =∠2. A 组 2．如图，D 为 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，且 DE = DF. 试问：AB 与 AC 有什么关系？ 解：AB = AC. 理由如下： 在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中， ∵ DE = DF，BD = CD， ∴ Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）. ∴∠B =∠C. ∴ AB = AC. A 组 3．如图，点 C 为 AD 的中点，过点 C 的线段 BE⊥AD，且 AB = DE. 求证：AB∥ED. 证明：在 Rt△ABC 和 Rt△DEC 中， ∵ AC = DC，AB = DE， ∴ Rt△ABC≌Rt△DEC（HL）. ∴∠A =∠D. ∴ AB∥ED. A 组 作法：① 在直线上作线段 AB = AD = a； ② 过点 A 作 BD 的垂线 l； ③ 以点 B 为圆心，BD 长为半径画弧，交 l 于一点 C，连接 BC. 则△ABC 即为所求. 4．如图，已知线段 a，求作直角三角形，使一直角边为 a，斜边为 2a. A 组 5．求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形. 已知：如图，在△ABC 中，BD 和 CE是高，且 BD = CE. 求证：AB = AC. 证明：在 Rt△BCD 和 Rt△CBE 中， ∵ BD = CE，BC = CB， ∴ Rt△BCD≌Rt△CBE（HL）. ∴∠BCD =∠CBE. ∴ AB = AC. B 组 证明：连接 AB. 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， ∵ AC = BD，AB = BA， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ AD = BC. 6．如图，BD⊥AD 于点 D，AC⊥BC 于点 C，且 AC = BD．求证：AD = BC． B 组 $