1.1 第1课时 直角三角形的性质和判定（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（湘教版）

1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 第1章 直角三角形 第1课时 直角三角形的性质与判定 优翼八下数学教学课件（XJ） 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我要比你大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再 也围不起来了……” “为什么？” 老二很纳闷. 你知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 情境引入 导入新课 老大的度数为 90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于 90°，而三角形的内角和为 180°，相互矛盾，因而是不可能的. 在这个家里，我是永远的老大. 问题1：如下图所示是我们常用的三角板，它们两锐角的度数之和分别为多少度? 30° + 60° = 90° 45° + 45° = 90° 直角三角形的两个锐角互余 问题引导 新课讲授 问题2：如图，在直角 △ABC 中， ∠C = 90°，两锐角的和等于多少呢？ 在直角△ABC 中，由三角形内角和定理，得∠A +∠B +∠C = 180°，因为 ∠C = 90°，故∠A + ∠B = 90°. 思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ A B C 直角三角形的两个锐角互余．　　 应用格式： 在 Rt△ABC 中， ∵∠C = 90°， ∴∠A +∠B = 90°．　 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC ． 总结归纳 方法一（利用平行的判定和性质）： ∵∠B = ∠C = 90°， ∴AB∥CD， ∴∠A = ∠D. 方法二（利用直角三角形的性质）： ∵∠B = ∠C = 90°， ∴∠A+∠AOB = 90°，∠D+∠COD = 90°. ∵∠AOB = ∠COD，∴∠A = ∠D. 例1（1）如图①，∠B =∠C = 90°，AD 交BC 于点 O，∠A 与∠D 有什么关系？ 图① 典例精析 O 解：∠A = ∠C. 理由如下： ∵∠B = ∠D = 90°， ∴∠A +∠AOB = 90°，∠C +∠COD = 90°. ∵∠AOB = ∠COD， ∴∠A = ∠C. （2）如图②，∠B = ∠D = 90°，AD 交 BC 于点 O，∠A 与 ∠C 有什么关系？请说明理由. 图② 与图①有哪些共同点与不同点？ O 例2 如图， ∠C = ∠D = 90°，AD，BC 相交于点 E. ∠CAE 与 ∠DBE 有什么关系？为什么？ A B C D E 解：在 Rt△ACE 中，∠CAE = 90° - ∠AEC. 在 Rt△BDE 中，∠DBE = 90° -∠BED. ∵ ∠AEC = ∠BED， ∴ ∠CAE = ∠DBE. 解：∵CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E， ∴∠BEA = ∠BDF = 90°， ∴∠ABE +∠A = 90°， ∠ABE +∠DFB = 90°. ∴∠A = ∠DFB. ∵∠DFB +∠BFC = 180°， ∴∠A +∠BFC = 180°. 【变式题】如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC于 E，CD，BE 相交于点 F，∠A 与 ∠BFC 又有什么关系？为什么？ 思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本 图形吗？ 基本图形 ∠A =∠C ∠A =∠D 总结归纳 O O 如图，在 △ABC 中， ∠A +∠B = 90°， 那么 △ABC 是直角三角形吗？ 问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 在 △ABC 中，因为 ∠A +∠B +∠C = 180°， 又∠A +∠B = 90°，所以∠C = 90°. 于是 △ABC 是直角三角形. 有两个角互余的三角形是直角三角形 A B C 应用格式： 在 △ABC 中， ∵ ∠A +∠B = 90°， ∴ △ABC 是直角三角形． 有两个角互余的三角形是直角三角形.　　 总结归纳 典例精析 例3 如图，∠C = 90°，∠1 = ∠2，△ADE 是直角三 角形吗？为什么？ A C B D E ( ( 1 2 解：在 Rt△ABC 中，∠2 + ∠A = 90°. ∵∠1 = ∠2， ∴∠1 + ∠A = 90°. 即 △ADE 是直角三角形. 例4 如图，CE⊥AD，垂足为 E，∠A = ∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？ 解：△ABD 是直角三角形. 理由如下： ∵CE⊥AD， ∴∠CED = 90°． ∴∠C +∠D = 90°． ∵∠A