湖南省衡山县德华盛星源高中2022—2023学年高二上学期期末考试数学试题

2022年下学期高二期末考试 数学 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号，座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4，本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至选择性必修第二册第五 章第2节。 -，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 如__题目要求的。 1.已知直线l_1：mx+2y-2=0与直线l_2:5x+(m+3)y-5=0，若l_1∥l_2，则m= A.-5B.2ⅳC.2或一5D.5 放2.已知{a，b1c}是空间的一个基底，则可以与向量m=b-2c，n=b+2c构成空间另一个基底的 长│向量是___ A.a B.b C.c D.b+c ζ3.设lim23+Δx)-f(3-Δx)=-6，则f(3)=Δx― A.-12B.-3°C.3D.12 4.已知等差数列{a_n)的公差不为0，其前n项和为S_n，且a_1≤0，S_3=S_3，当S_a取得最小值时，n= A.3B.5C.6D.9 轴ⅵ5.如图，在四面体PABC中，E是AC的中点，BF=3FP，设PA=a，PB=b，PC=c，则FE= 6.已知S，为等比数列(a，}的前n项和，a_3与S_2分别为方程x^2+3x-4=0的两个根，则S_4= A.5B.8C.15D.-15 7.若过点P(2，4)且斜率为k的直线l与曲线y=\sqrt{4}-x^x有且只有一个交点，则实数k的值不 可能是 A.÷c告D.2 I★高二数学第1页(共4页)★1 品已知双曲线C导-苦-1的左，右焦点分别为R,5,离心率为号过F,作C的一条新近线 的垂线，垂足为P,则cos∠PF,F2= A得 B C1317 D.1713 85 65 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知数列{an}的前5项依次如图所示，则{an}的通项公式可能为 2 Aa,=m号 B.an=|n-3-1 0 -n+2,1≤n≤3， 2345方 C.an= D.an=(n-3)2-1 n-4,n>4 -2 10.下列求导正确的是 A若y=血二，则y=1-hx B.若y=xe,则y=(x十1)e x x2 C.若y=sin2x,则y'=-2cos2x D.若y=cos2x,则y=-2sin2x 11.若圆O:x2+y2-2x-2y-2=0和圆02：x2+y2-10x-2y十17=0的交点为A,B,则 A.公共弦AB所在直线的方程为8.x-19=0 B.线段AB的中垂线方程为y一1=0 C公共弦AB的长为3 D.与O和O2都相切的两条直线交于点（一7,1） 12.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD,中，E是线段AD1的中点，点M,N满足 A1M=入A1C,B1=uB1C,其中λ∈(0,1)，则 A.存在入，a∈(0,1)，使得EM⊥EN B当MN取最小值时，A=A=号 C当X=号以=时，直线D,M与平面MEN所成角的正弦值 为得 D.当入= 以一号时，过E,M,N三点的平面藏正方体得到的载 面多边形面积为4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 18.稀圆C,专+若=1的长轴长为 14.如图，在直三棱柱ABC-A1B,C,中，BB1=3,E,F分别为棱AB,A1C的 中点，则E·BB=▲ 【★高二数学第2页（共4页）★】 15.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P(2,1)为抛物线C内侧一点，M为C上的一动 点，MP1+MF的最小值为2，则b=▲ 16.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中 的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列(an}满足a=0,a+ a十n十1，为奇数则am=▲数列1(-1a.的前10项和为▲ an十nn为偶数， (本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 已知不过原点的直线1在两坐标轴上的截距相等，且过点P(1,3). (1)求直线1的方程； (2)若圆C与x,y轴都相切，且圆心在直线1上，求圆C的方程。 18.(12分) 已知函数f(x)满足f(x)=x3-f(1)·x2+1. (1)求f(1)的值； (2)求f(x)的图象在x=2处的切线方程. 19.(12分) 已知{an}为正项等比数列，a6=a1a5=64. (1)求{a