精品解析：2023年陕西省西安市交通大学附属中学九年级第一次模考数学试题

初三数学（一） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. D. 1 2. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（ ） A. B. C. D. 5. 四边形不具稳定性，四条边长都确定的四边形．当内角的大小发生变化时．其形状也随之改变．如图，改变正方形的内角，使正方形变为菱形，如果，那么菱形与正方形的面积之比是（ ） A. B. C. D. 1 6. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 已知点、）、在二次函数的图像上．且C为抛物线的顶点．若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：（3﹣π）0＋＝_____． 10. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简________. 11. 数学中，把这个比例称为黄金分割比.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，是的黄金分割点，若线段的长为，则的长为________. 12. 已知一次函数与反比例函数的图象有交点，则的取值范围是________. 13. 如图，在矩形中，，，点为线段中点，动点从点出发，沿的方向在和上运动，将矩形沿折叠，点的对应点为，当点恰好落在矩形的对角线上时，点运动的距离为______． 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14. 计算：. 15. 解不等式组 16 化简： 17. 如图，中，，请用尺规作图求作，使点P在上且使与都相切．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在中，，D、E分别为、上一点，．若，求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．将关于轴对称得到． （1）请在平面直角坐标系中画出； （2）的面积为________． 20. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“阳”、“过”、“阳”、“康”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球. （1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“康”的概率为________； （2）甲从中取出两个球，请用列表或画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的概率. 21. 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家.如图2中反映了小明离家的距离与他所用时间之间的函数关系. （1）小明家与图书馆的距离为________，小明骑自行车速度为________； （2）求小明从图书馆返回家的过程中，与的函数解析式； （3）当小明离家的距离为时，求的值. 22. 某校为了了解九年级1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100 乙班15名学生测试成绩中成绩如下：91，92，94，90，93 【整理数据】 班级 甲 1 1 4 6 乙 1 2 3 5 4 [分析数据] 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 100 93 41.7 乙 90 87 50.2 [应用数据] （1）根据以上信息，可以求出：________，________分； （2）根据以上数据，甲乙两个班级中成绩较稳定的是________班； （3）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的1200名学生中，成绩为优秀的学生共有多少人． 23. 卡塔尔世界杯完美落幕．在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米．如图所示，以球员甲所在位置点为原点，球员甲与对方球门所在直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求满足条件的抛物线的函数表达式； （2）如果葡萄牙球员罗站在球员甲前3米处，罗跳起后最高能达到米，那么罗能否在空中截住这次吊射？ 24. （1）如图1，的半径为，，点为上任意一点，则的最小值为 　　． （2