河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题

2022-2023学年第一学期期中考试 高三数学试题 说明：本试题满分150分 考试时间120分钟，请在答题卡上作答 1、 单选题:（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有 一项是符合题目要求的）。 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3.已知等比数列的公比，且前4项和为40，，则（    ） A．9 B．18 C．81 D．36 4．已知x∈（e﹣1，1），令a＝lnx，b，c＝，则a，b，c的大小关系为（    ） A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 5．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，， 对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图，平行六面体的底面是菱形， ，且， 则异面直线与所成角的余弦值为(    ) A． B． C． D． 7．已知，若3是与的等比中项，则的最小值为（    ） A． B．7 C． D．9 8．设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，．且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9．如图，点，，，，是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足平面的有（    ） B． D． A B C D 10．下列求导运算错误的是（    ） A． B． C． D． 11．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 12．对任意两个实数，定义若，，下列关于函数的说法正确的是（    ） A．函数是偶函数 B．方程有三个不同的实数解 C．函数在区间上单调递增 D．函数有4个单调区间 第II卷(本卷包括填空题和解答题两部分，共90分） 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．函数的最小值是___________. 14．如图，四边形为平行四边形，， 若，则的值为_________． 15. 若方程在内有解，则a的取值范围是__________ 16．已知点在直线上的运动，则的最小值是______ 四、解答题(本题共有六道小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17．(本题10分）设命题:实数满足，命题:实数满足，其中. (1)若，且命题p和q均为真命题，求实数的取值范围; (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18．(本题12分）已知函数. (1)求的值；(2)求的最小正周期；(3)求函数的单调递减区间. 19．(本题12分）已知数列的前n项和为，，且. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 20．(本题12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21．(本题12分）已知的内角的对边分别为，已知． (1)证明：； (2)设为边上的中点，点在边上，满足，且，四边形 的面积为，求线段的长． 22．(本题12分）已知函数 (1)当时，求函数在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第一学期期中考试高三数学试题参考答案： 1． B. 【详解】由题设有，故选：B . 本题主要考察了集合的运算。 2．C. 【详解】对于A，(1,3)不是（0,2）子集，且（0,2）不是（1,3）的子集，即是p的既不充分也不必要条件，A不是； 对于B，（-1,1）不是（0,2）子集，且（0,2）不是（-1,1）的子集，即是p的既不充分也不必要条件，B不是； 对于C， ，即是p的一个充分不必要条件，C是； 对于D， ，即是p的必要不充分条件，D不是. 故选：C 本题主要考察了充分必要条件，充要条件的概念。 3．C 【详解】∵，∴，即，∴．又∵，∴．由， 解得．则．故选：C． 本题主要考查了等比数列的求和及通项公式 4．A【详解】因为,且为增函数,所以, 因为且为递减函数,所以,, 所以. 故选:A 本题主要考察了指数及对数的运算及实数大小的比较 5．C【详解】由复数的几何意义知：，则