河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

2 3 2022-2023学年第一学期期中考试 高二数学试题 说明：本试题满分150分 考试时间120分钟，请在答题卡上作答 1、 单选题:（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有 一项是符合题目要求的）。 1．直线恒过定点（    ） A． B． C． D． 2．直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B．4 C． D． 3．若直线 ​与圆​相交于​两点， 且​(其中为原点)， 则​的值为（    ） A．​或​ B．​ C．​或​ D．​ 4．设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D． 5．在直三棱柱中，，，M，N分别是， 的中点，则（    ） A．平面CMN B．平面CMN C． D． 6．设、是空间中两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，.则 7．已知为圆的一个动点，定点，线段的垂直平分线交线段于点，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知正方体的棱长为2，M，N分别是棱，CD的中点.则下列结论错误的是（    ） A．若F为棱AB中点，则三棱锥M－NFB的外接球的体积为 B．三棱锥在平面上投影为等腰三角形 C．平面 D．在棱BC上存在一点E，使得平面平面MNB 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9．已知空间向量，，则下列正确的是（       ） A． B． C． D．， 10．已知三条直线x－2y＝1，2x＋ky＝3，3kx＋4y＝5相交于一点，则k的值为（    ） A．－ B．－1 C．1 D． 11．光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点，则反射光线还经过下列哪个点（    ） A． B． C． D． 12．已知曲线.则下列说法正确的是（    ） A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m=n>0，则C是圆，其半径为 C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D．若m=0，n>0，则C是两条直线 第II卷(本卷包括填空题和解答题两部分，共90分） 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，则________． 14．长方体中，，，则点B到平面的距离为________． 15．若三个向量，，共面，则实数m的值为______． 16．在平面内，一只蚂蚁从点出发，爬到轴后又爬到圆上，则它爬到圆上经过的最短路程是______． 四、解答题(本题共有六道小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17．已知直线与直线． （1）若，求m的值； （2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0， 求直线的方程． 18．(本题12分）已知圆，圆. (1)试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由； (2)若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程. 19．(本题12分）求满足下列条件的圆的标准方程． (1)圆心在x轴上，半径为5，且过点； (2)圆心在直线y=-2x上，且与直线y=1-x相切于点； 20．(本题12分）已知点、，设过点的直线l与的边AB交于点M（其中点M异于A、B两点），与边OB交于N（其中点N异于O、B两点），若设直线l的斜率为k． (1)试用k来表示点M和N的坐标； (2)求的面积S关于直线l的斜率k的函数关系式； (3)当k为何值时，S取得最大值？并求此最大值． 21．(本题12分）已知双曲线：：(，)与有相同的渐近线，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）已知直线与双曲线交于不同的两点､，且线段的中点在圆上，求实数的值. 22． (本题12分）如图，四棱锥的底面是矩形， 底面，，，M为的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 试卷第1页，共4页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $ 2022-2023学年第一学期期中考试高二数学试题 参考答案 1．B【详解】当，即时，，直线恒过定点. 故选：B. 本题考查直线过定点问题。 2． A【详解】由题意圆心，圆C的半径为3，故C到的距离为，故