数学（宁波卷）-学易金卷：2023年中考第一次模拟考试卷

2023年中考数学第一次模拟考试卷 （宁波卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．2023的相反数是（ ） A． B． C．﹣2023 D．2023 2．卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（ ） A．0.17×105 B．1.7×105 C．17×104 D．1.7×106 3．下列计算正确的是（ ） A．（x2）3＝x5 B．x2•x3＝x6 C．x3+x3＝2x3 D．x3÷x3＝x 4．下列几何体中，同一个几何体从正面和上面看到的图形不相同的是（ ） A．正方体B．四棱锥 C．圆柱D．球 5．已知圆锥的底面半径为9cm，高线长为12cm，则圆锥的侧面积为（ ） A．135π B．108π C．450π D．540π 6．在抗击新型冠状病毒肺炎疫情中，某社区志愿者小分队10名队员年龄统计如表：则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（ ） 年龄（岁） 18 22 30 35 43 人数 2 3 2 2 1 A．20岁，35岁 B．26岁，22岁 C．22岁，26岁 D．30岁，30岁 7．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（ ） A． B． C．D． 8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过点D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝5，则线段DE的长为（ ） A．2 B． C．3 D． 9．当1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣2ax+3的最小值为﹣1，则a的值为（ ） A．2 B．±2 C．2或 D．2或 10．如图，正六边形ABCDEF中，点P是边AF上的点，记图中各三角形的面积依次为S1，S2，S3，S4，S5，则下列判断正确的是（ ） A．S1+S2＝2S3 B．S1+S4＝S3 C．S2+S4＝2S3 D．S1+S5＝S3 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共30分） 11．写出一个比小的整数： ． 12．因式分解：9x2﹣4＝ ． 13．某校围绕习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上的重要讲话精神，开展了主题为“我叫中国青年”的线上演讲活动．九年级（1）班共有50人，其中男生有26人，现从中随机抽取1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是 ． 14．定义：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[﹣2.3]＝﹣3，（﹣2.3）＝﹣2，则[1.7]+（﹣1.7）＝ ． 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x、y轴上，点B的坐标为（3，1.5），反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象分别与边AB、BC交于点D、E，连结DE，将△BDE沿DE翻折得到△B′DE，连结OE，当∠OEB'＝90°时，k的值为 ． 16．如图，正方形ABCD的边长为4，正方形CEFG的边长为，将正方形CEFG绕点C旋转，BG和DE相交于点K，则AK的最大值是 ，连结BE，当点C正好是△BKE的内心时，CK的长是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）计算：2a（a+b）﹣（a+b）2 （2）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示． 18．如图1是由边长为1的正方形构成的6×5的网格图，四边形ABCD的顶点都在格点上． （1）求四边形ABCD的对角线AC的长； （2）命题“对角线相等的四边形一定是矩形”是真命题还是假命题？如果是假命题，请在图2中画一个顶点都是格点的四边形说明；如果是真命题，请进行证明． 19．某校积极落实“双减”政策，将要开