2023年中考数学拔高训练——二次函数与一次函数的综合应用

2023年中考数学拔高训练——二次函数与一次函数的综合应用 一、综合题 1．如图，已知抛物线y＝x2+ax﹣3交x轴于点A，D两点，交y轴于点C，过点A的直线与x轴下方的抛物线交于点B，已知点A的坐标是（﹣1，0）. （1）求a的值； （2）连结BD，求△ADB面积的最大值； （3）当△ADB面积最大时，求点C到直线AB的距离. 2．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E． （1）求此抛物线的解析式． （2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2+2x+a交x轴于点A，B，交y轴于点C，点A的横坐标为-2。 （1）求抛物线的对称轴和表达式。 （2）连结BC线段BC上有一点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F，若EF=6，求点D的坐标。 4．如图二次函数 的图象与x轴交于A，B两点，其中点A(-1，0)，点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点, （1）求抛物线的函数解析式； （2）求 的面积； （3）根据图形，直接写出直线CM在抛物线上方时x的取值范围. 5．在平面直角坐标系 中，抛物线 ． （1）若该抛物线与直线 交于A，B两点，点B在y轴上．求该抛物线的表达式及点A的坐标； （2）横坐标为整数的点称为横整点． ①将（1）中的抛物线在A，B两点之间的部分记作 （不含A，B两点），直接写出 上的横整点的坐标； ②抛物线 与直线 交于C，D两点，将抛物线在C，D两点之间的部分记作 （不含C，D两点），若 上恰有两个横整点，结合函数的图象，求m的取值范围． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx－3与直线y＝－x－1交于点A（－1，0），B（m，－3），点P是线段AB上的动点． （1）①求m的值；② 求抛物线的解析式； （2）过点P作直线l垂直于x轴，交抛物线y＝ax2＋bx－3于点Q，求线段PQ的长最大时，点P的坐标 7．如图，二次函数y＝ax2﹣3ax+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C直线y＝﹣x+4经过点B、C. （1）求抛物线的表达式； （2）过点A的直线交抛物线于点M，交直线BC于点N. ①点N位于x轴上方时，是否存在这样的点M，使得AM：NM＝5：3？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. ②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角∠ANB等于∠ACB的2倍时，请求出点M的横坐标. 8．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A(1，9)，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为(-2，0) （1）求二次函数的解析式； （2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、M，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNG为矩形时，求该矩形周长的最大值； （3）在(2)中的矩形周长最大时，连接BM，已知点P是x轴上一动点，过点P作PQ∥y轴，交直线BM于点Q，是否存在这样的点P，使直线PQ把△BCM分成面积为1：2的两部分?若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由。 9．已知抛物线 ： 是由抛物线 ： 平移得到的，并且 的顶点为（1，－4） （1）求 的值； （2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线 经过点A，交抛物线C1于另一点B.请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ. ①若AP＝AQ，求点P的坐标； ②若PA＝PQ，求点P的横坐标. （3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行.若△MNE的面积为16，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系. 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与两坐标轴分别相交于A，B，C三点，直线BC的函数解析式为y＝kx＋b； （1）求点A、B、C的坐标； （2）求出直线BC的函数解析式，并根据图像直接写出时x的取值范围； （3）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F． ①求△BCD面积的最大值； ②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标． 11．（定义）函数图象上的任意一点P（x，y），y﹣x称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值” （感悟）根据你的阅读理解回答问题： （1）点P （2，1）的“坐标差”为　 　；（直接写出答案） （2