2023年中考数学拔高训练——二次函数与不等式的综合运用

2023年中考数学拔高训练——二次函数与不等式的综合运用 一、综合题 1．已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（0，6）和（1，8）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？ ②当x在什么范围内时，y＞0？ 2．如图二次函数的图象与x轴交于点、，根据图象解答下列问题： （1）写出方程的两个根； （2）当x为何值时，？当x为何值时，？ （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围． 3．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.小明根据已学的函数知识对函数y1＝ 的图象与性质进行了探究，其探究过程中的列表如下： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 4 2 0 2 4 3.5 2 -0.5 -4 … （1）请写出a，b的值； （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了该函数的图象； （3）直线y2＝ x+1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围. 4．如图，已知二次函数 的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C. （1）求线段BC的长； （2）当0≤y≤3时，请直接写出x的范围； （3）点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP，当∠BCP＝90o时，求点P的坐标. 5．如图，一次函数y=x+m图象过点A(1，0)，交y轴于点 ， 为y轴负半轴上一点，且 ，过 、 两点的抛物线交直线 于点 ，且CD//x轴． （1）求这条抛物线的解析式； （2）观察图象，写出使一次函数值小于二次函数值时 的取值范围； （3）在题中的抛物线上是否存在一点 ，使得 为直角？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2相交，点P为抛物线上任意一点. （1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式； （2）在（1）条件下，当点P到直线x=﹣2距离不超过2时，求点P纵坐标y的范围. （3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围. 7．已知抛物线C：y1＝﹣x2+bx+4. （1）如图，抛物线与x轴相交于两点（1﹣m，0）、（1+m，0）. ①求b的值； ②当n≤x≤n+1时，二次函数有最大值为3，求n的值. （2）已知直线l：y2＝2x﹣b+9，当x≥0时，y1≤y2恒成立，求b的取值范围. 8．如图，在平面直角坐标系中，直线 与坐标轴交于 两点，点 在 轴上，点 在 轴上， 点的坐标为 ，抛物线 经过点 ． （1）求抛物线的解析式； （2）根据图象写出不等式 的解集； （3）点 是抛物线上的一动点，过点 作直线 的垂线段，垂足为 点，当 时，求P点的坐标． 9．在平面直角坐标系xOy中，点（m – 2， y1），（m， y2），（2- m， y3）在抛物线y = x2－2ax + 1上，其中m≠1且m≠2． （1）直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含a的式子表示）； （2）当m = 0时，若y1= y3，比较y1与y2的大小关系，并说明理由； （3）若存在大于1的实数m，使y1＞y2＞y3，求a的取值范围． 10．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线、画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数 的过程． （1）已知函数过点 ，则这个函数的解析式为：　 　． （2）在（1）的条件下，在平面直角坐标系中，若函数 的图象与 轴有两个交点，请画出该函数的图象，并写出函数图象的性质： ▲ （写出一条即可）． （3）结合（2）中你所画的函数图象，求不等式 的解集． 11．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+2x+a﹣3，当a=0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向左平移4个单位长度，得到点B． （1）求点B的坐标； （2）抛物线与直线y=a交于M、N两点，将抛物线在直线y=a下方的部分沿直线y=a翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，即为图形M． ①求线段MN的长； ②若图形M与线段AB恰有两个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围． 12．(14分)如图，抛物线y=-x²+(3m-1)x+3m，(m>0)与x轴交于两点A(x1，0)，B(x2，0)，x1<x2，与y轴交于点C，且AB=4。 （1）求抛物线的