2023年中考数学拔高训练——二次函数图象与坐标轴交点问题

2023年中考数学拔高训练——二次函数图象与坐标轴交点问题 一、综合题 1．已知二次函数 . （1）直接写出该函数图象的对称轴和与 轴的交点坐标. （2）若该函数图象开口向上，且图象上的一点 在 轴的下方，求证： . （3）已知点 ， ， ， 在该函数图象上，若 ， ， ， 四个函数值中有且只有一个小于零，试求 的取值范围. 2．已知二次函数． （1）写出它的开口方向，对称轴； （2）若它与坐标轴有且只有两个交点，求的值． 3．抛物线y=x2+bx+c过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． （1）求抛物线的解析式． （2）求△ABC的面积． 4． （1）解一元二次方程：； （2）已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．求的面积． 5．二次函数的自变量x与函数值y的对应值如下表，根据下表回答问题． x … －3 －2 －1 0 … y … －2 －2 0 4 … （1）该二次函数与y轴交点是　 　，对称轴是　 　． （2）求出该二次函数的表达式； （3）向下平移该二次函数，使其经过原点，求出平移后图像所对应的二次函数表达式． 6．如图，已知抛物线 与坐标轴交于 ， ， 三点，其中 ， . （1）求该抛物线的表达式； （2）根据图象，写出 时， 的取值范围； （3）平移该抛物线，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移方式及平移后的函数表达式. 7．如图，抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴相交于点，顶点为 （1）直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为； ①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？ ②设的面积为S，求S与的函数关系式 8．如图1，已知二次函数y=-x2+1的图象交x轴于点A、B，P是函数图象上一动点，直线l经过点(0，2)且垂直于y轴. （1）求AB的长； （2）若有一点Q(0， )，设P到直线l的距离为d，PQ=t，试探究d，t之间的数量关系； （3）如图2，若点P在第四象限，作射线PA，PB，分别交直线l于点M、N.设M，N两点的横坐标分别为m、n，试探究m，n之间的数量关系. 9．如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a(a＜0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E. （1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为　 　，点A的坐标为　 　； 的坐标；若不存在，请说明理由. （2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式； （3）在(2)的条件下，如图②Q(m，0)是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′.在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q 10．定义：若函数与轴的交点，的横坐标为，，与轴的交点的纵坐标为，若，中至少存在一个值，满足或，则称该函数为“函数”如图，函数与轴的一个交点的横坐标为-3，与轴交点的纵坐标为-3，满足，则称为“函数”． （1）判断是否为“函数”，并说明理由； （2）请探究“函数”表达式中的与之间的关系； （3）若是“函数”，且为锐角，求的取值范围． 11．如图，已知二次函数 与 轴交于 两点（点 在点 的左边），与 轴交于点 ． （1）写出 两点的坐标； （2）二次函数 ，顶点为 ． ①直接写出二次函数 与二次函数 有关图象的两条相同的性质； ②是否存在实数 ，使 为等边三角形？如存在，请求出 的值；如不存在，请说明理由； ③若直线 与抛物线 交于 两点，问线段 的长度是否发生变化？如果不会，请求出 的长度；如果会，请说明理由． 12．已知抛物线的解析式为 （1）若抛物线与 轴总有交点，求 的取值范围； （2）设抛物线与 轴两个交点为A ，B ，且 ，若 ，求 的值； （3）设抛物线与 轴的交点为C，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直 轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 13．如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B. （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）求S△CAB ； （3）设点P是抛物线（在第一象限内）