2023年中考数学拔高训练——二次函数图象与系数的关系

2023年中考数学拔高训练——二次函数图象与系数的关系 一、综合题 1．设二次函数y＝ax2+bx﹣3（a，b是常数，a≠0），部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 … （1）试判断该函数图象的开口方向. （2）当x＝4时，求函数y的值. （3）根据你的解题经验，直接写出ax2+bx﹣3＜﹣3的解. 2．已知二次函数 . （1）直接写出该函数图象的对称轴和与 轴的交点坐标. （2）若该函数图象开口向上，且图象上的一点 在 轴的下方，求证： . （3）已知点 ， ， ， 在该函数图象上，若 ， ， ， 四个函数值中有且只有一个小于零，试求 的取值范围. 3．若抛物线的顶点在x轴上，对称轴是直线，与y轴的交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）写出它的顶点坐标和开口方向； （3）当x取何值时，抛物线中y随x增大而增大． 4．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点． （1）求出m的值并画出这条抛物线； （2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？ （4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？ 5．已知二次函数（b为常数）． （1）若图象过，求函数的表达式． （2）在（1）的条件下，当时，求函数的最大值和最小值． （3）若函数图象不经过第三象限，求b的取值范围 6．如图是二次函数y=(x+m)2+k的图象，其顶点坐标为M(1，-4)，抛物线与x轴的交点为A、B(点A在点B的左边) （1）写出抛物线的解析式、开口方向、对称轴； （2）求出图象与x轴的交点A、B的坐标； （3）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．已知抛物线y=-x2+bx+c(b，c为常数)经过点(0，-3)、(-6，-3)． （1）求此抛物线的解析式． （2）此抛物线的顶点坐标为　 　 （3）当-4≤x≤0时，求y的最大值和最小值． （4）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，直接写出m的值． 8．定义：二元一次不等式是指含有两个未知数（即二元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式；满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y），所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集．如：x+y＞3是二元一次不等式，（1，4）是该不等式的解．有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标．于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合． （1）已知A（ ，1），B （1，﹣1），C （2，﹣1），D（﹣1，﹣1）四个点，请在直角坐标系中标出这四个点，这四个点中是x﹣y﹣2≤0的解的点是　 　． （2）设 的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为G． ①求G的面积； ②P（x，y）为G内（含边界）的一点，求3x+2y的取值范围； （3）设 的解集围成的图形为M，直接写出抛物线y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1与图形M有交点时m的取值范围． 9．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点. （1）求c的值及a，b满足的关系式； （2）若抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，求a的取值范围； （3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）. ①若m＝n，求a的值； ②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，点M在直线y＝﹣2x﹣3上，请验证点N也在y＝﹣2x﹣3上并求a的值. 10．在平面直角坐标系中，已知：函数y= （1）当m=0时， ①求y随x增大而增大时，x的取值范围。 ②当 ≤x≤2时，求y的取值范围。 ③当a≤x≤a+1时，设y的最大值与最小值之差为h，当h=2时，求a的值。 （2）若A（-2，2）、B（3，2），连结AB，当此函数的图象与线段AB只有两个公共点时，直接写出m的取值范围。 11．如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB. （1）求抛物线C2的解析式； （2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由； （3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积. 12．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+4a+1（a≠0）与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对